山东省文登市高村中学九年级数学上册《圆的确定》教案 新人教版.doc

圆的确定 一、教学目标1、经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。 2、了解不在同一条直线上的三点确定一个圆以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆三角形的外心等概念。 3、 进一步体会解决数学问题的策略。 二、重点和难点 1、 重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）三角形的外接圆、外心。 2、 难点：（1）形成解决问题的一些基本策略体验解决问题策略的多样性发展实践 能力与创新精神。 （2）学会与人合作并能与他人交流思维的过程和结果。 （3）经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程并能过不在同一条直线上的三个点作圆。 三、教学过程(一) 程序和流程: 创设情境 过一点作直线 学生构建确定一条直线的条件 过二点作直线索 分析作圆的条件 确定圆心和半径 过一点作圆 可作无数个探究实验 过二点作圆 可作无数个（圆心的确定） 过三点作圆 只可作一个（圆心和半径的确定） 三角形外接圆（学生构建确定一个圆的条件）归纳总结 应用巩固 (二) 合作探究2.1知识回顾：1、圆的关键是什么？师我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么？生由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小。确定了圆心和半径，圆就随之确定。 2、过一点、二点作直线 生二点确定一条直线。 2.2尝试解决（1）作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ (2 ) 作圆,使它经过已知点A、B。你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ （3）作圆，使它经过已知点A、B、C（A、B、C三点不在同一条直线上）。你是如何作的？你能作出几个这样的圆？ 师根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答。 生(1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来。所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆。由于圆心是任意的因此这样的圆有无数个。 （2）已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径。因此圆心到A、B的距离相等。根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上。在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径。圆就确定下来了。由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个。(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等。因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心。 因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆。师大家的分析很有道理。究竟应该怎样找圆心呢？ 过不在同一条直线上的三点作圆 作法图示1、连结AB、BC2、分别作AB、BC的垂直平分线DE和FGDE和FG相交于点O3、以O为圆心OA为半径作圆O就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗？与同伴交流。 生符合要求. 因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等，连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等。ED与FG的交点O满足OA=OB=OC，因此这样的画法满足条件。 师由上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆。 不在同一直线上的三个点确定一个圆2.3有关定义 由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。这个三角形叫这个圆的内接三角形。外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点叫做三角形的外心。2.4做一做画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别作出它们的外接圆。解如下图锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 思考1：它们外心的位置有怎样的特点？生归纳特点为：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部。 思考2：直角三角形的两直角边为3和4，求外接圆圆心。三、巩固练习四、学习检测五、课后反思 本堂课通过学生动手操作与课堂教学的整合，为学生对知识的构建提供了可以操作的情境。通过本堂课的学习，学生比较好地掌握了“确定圆的条件”的知识，建构了在不同情况下圆的确立。较好地完成了知识、能力、情感态度与价值的教学目标。 1、圆可以说每个学生都会做，但在不同条件下做圆，甚至要做出无数个圆时，对圆做出后的整体形状，学生较难以把握。通过学生动手在投影仪上展示，就可以比较轻松地展现整个过程，让学生有了非常清晰的感性认识。 2、 教学活动着重突出了对学生的探究、合作、自主学习能力的培养。在教学过程中可以让学生思考了，偿试偿试后总结思考再偿试。在变化中寻找共性，归纳出规律，在实践中建构，在互助中研究，在合作中完善，在总结中提升，一步一步培养学生自主、合作、探究的学习方法和能力。