山东省文登市高村中学九年级数学下册《19.3.1 锐角三角函数》教案 新人教版.doc

第4课时 §19.3.1锐角三角函数
【教学目标】1．了解锐角三角函数的定义；
2．初步掌握三角函数的性质；
3．知道几种特殊角的三角函数值；
4．掌握定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
【教学重点】掌握几种特殊角的三角函数值和定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。
【教学难点】掌握三角函数的性质
【教学方法】探究法
【教具准备】直尺、电脑、实物投影
【教学过程】

一．复习引入
1．已知Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，问两个三角形的三组边是否成比例？
2．观察图19.3.2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3中，
＝__________=__________
＝__________=__________
（可以使用几何画板演示）
结论：当Rt△ABC中，∠A的大小不变时，三条边的比例也不变（即为一个固定值）。

二．讲述新课

1．三角函数
对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的.
因此这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sin A、cos A、tan A、cot A，即
sin A=, cos A=,
tan A=, cot A=
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.
1． 锐角三角函数的特征与性质：
（1）锐角三角函数的值都是正实数，并且0＜sin A＜1，0＜cos A＜1
（2）tan A•cot A=1
（3）若∠A＋∠B＝90°，则sin A ＝cos B、cos A＝sin B、tan A ＝cot B、cot A ＝tan B。
（4）补充：，（视情况定）
（5）补充：已知锐角∠A，则（视情况定）
3．例题讲解
例1 求出图19.3.3所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值.
解　
sin A= cos A=
tan A= cot A=
4．探索：sin30゜＝？
5．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
6．做一做：请填出空白处的值

三．课堂练习
P109（练习）：1～4
四．课后作业
P111（习题19.3）：1～3