资源描述
第6课时 §19.4.1解直角三角形（1）
【教学目标】1．会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；
2．会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系，解决简单的实际问题。
【教学重点】会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题
【教学难点】会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系，解决简单的实际问题
【教学方法】探究法
【教具准备】计算器、电脑、实物投影
【教学过程】
一．复习提问
1． 复述勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2． 锐角三角函数的定义：sin A=, cos A=,
tan A=, cot A= 。
1． 锐角三角函数的特征与性质：
（1）锐角三角函数的值都是正实数，并且0＜sin A＜1，0＜cos A＜1
（2）tan A•cot A=1
（3）若∠A＋∠B＝90°，则sin A ＝cos B、cos A＝sin B、tan A ＝cot B、cot A ＝tan B。
（4）补充：，（视情况定）
（5）补充：已知锐角∠A，则（视情况定）
二．讲述新课
1．解直角三角形：在直角三角形中，除一个直角外，还有2个角和3条边共5个元素，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2．例题讲解
例1（P116习题19.4：1（1）） 在Rt△ABC中，∠C＝90゜，已知，，解直角三角形。
分析：先根据条件画出三角形，可由勾股定理求出c，再由三角函数求锐角的度数。
[答案：，∠A＝60°，∠B＝30°]
例2（P112例1） 如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
分析： 利用勾股定理求出折断倒下部分的长度，再求大树在折断前的高度。
[答案：36米]
三．归纳：
1．解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
2．在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
四．课堂练习
1．P116（习题19.4）： 1 （2）
2．P113（练习）：1
3．《黄冈新思维》P98：1～4
五．课后作业：
P116（习题19.4）： 1 （3）～（4）【改为“解这个直角三角形” 】
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