秋九年级数学上册 3.6 位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似图形教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时　平面直角坐标系中的位似图形

会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后点的坐标变化的规律．(重难点)

阅读教材P98～99，自学“动脑筋”，掌握以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律．
(一)知识探究
1．一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的位数，所得到的图形与原图形是以________为位似中心的位似图形．
2．在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于________．
(二)自学反馈
(1)如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

(2)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比为________；
(3)△ABC和△A1B1C1关于原点位似且点A(－3，4)，它的对应点A1(6，－8)，则△ABC和△A1B1C1的相似比是________；
(4)若△ABC三顶点的坐标分别为A(1，2)，B(1，0)，C(3，3)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大得到其位似图形△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1________，B1________，C1________．

活动1　小组讨论
例　如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，C(1，2)．以坐标原点O为位似中心，将▱OABC放大为原图形的3倍．

解：将▱OABC的各顶点的坐标分别乘3，得O(0，0)，A′(9，0)，B′(12，6)，C′(3，6)，依次连接点O，A′，B′，C′，则四边形OA′B′C′即为所要求的图形．
活动2　跟踪训练
1．某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的，连接各点所得的图形与原图形相比(　　)
A．完全没有变化
B．扩大为原来的2倍
C．面积缩小为原来的
D．关于纵轴成轴对称
2．在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)，(6，0)的点用线段顺次连接起来形成一个图案．
(1)将这五个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，求上述点的坐标，将所得的五个点用线段顺次连接起来，所得图案与原图案相比有什么变化？
(2)横坐标不变，纵坐标分别减去3呢？
(3)横坐标都加上3，纵坐标不变呢？
(4)横、纵坐标都乘以－1呢？
(5)横、纵坐标分别变成原来的2倍呢？面积如何变化？
活动3　课堂小结
以原点为位似中心，位似图形对应点之间的坐标的关系．

【预习导学】
知识探究
1．坐标原点　2.k或－k
自学反馈
(1)略　(2)k或－k　(3)　(4)(2，4)或(－2，－4)　(2，0)或(－2，0)　(6，6)或(－6，－6)
【合作探究】
活动2　跟踪训练
1．C　2.(1)图略．横向缩小.(2)向下平移3个单位长度．
(3)向右平移3个单位长度．(4)关于原点作中心对称变换．(5)以原点为位似中心作位似变换，相似比为2，面积扩大为原来4倍．