九年级数学上册 3.6 第2课时 平面直角坐标系中的位似教案1 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时平面直角坐标系中的位似1.学习巩固位似相关概念知识.（重点）2.能够利用位似知识解决相关几何问题.（重点，难点）一、情境导入观察如图所示的坐标系.试着发现坐标系中几个图形间的联系，试着自己做出一个类似的图形.二、合作探究探究点一：已知坐标平面内图形的位似变换，求坐标 如图所示，已知O是坐标原点，OBC与ODE是以O点为位似中心的位似图形，且OBC与ODE的相似比为12，如果OBC内部一点M的坐标为（x，y），则M在ODE中的对应点M的坐标为（）A.（x，y）B.（2x，2y）C.（2x，2y）D.（2x，2y）解析：OBC与ODE是以O为位似中心的位似图形.位似比为12，M（x，y）经放大变换后的点M的坐标为（2x，2y），故选B.方法总结：在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，则点P（x，y）的对应点的坐标为（kx，ky）或者（kx，ky）. 如图，正方形ABCD缩小后得到正方形OEFG，点A和点F的坐标分别为（3，2），（1，1），则两个正方形的位似中心的坐标是.解析：当位似中心在两正方形之间时，此时位似中心为（1，0）；当位似中心在两正方形的左边时，此时位似中心为（5，2），故填（1，0）或（5，2）.方法总结：位似中心是两位似图形对应点连线所在直线的交点，故当对应关系没有明确时，需分两种情况求出.探究点二：在坐标平面内作位似图形 如图所示的平面直角坐标系中，OAB的顶点O为原点，A（2，0），B（1，2），按要求作图.以O为位似中心，将OAB放大，使得放大后的OA1B1与OAB对应线段的比为31，画出OA1B1（OA1B1与OAB在原点两侧）.解：根据题设可知A1的坐标为（6，0），B1的坐标为（3，6），在平面直角坐标系中标出A1、B1两点，连接OB1，OA1，OA1B1就是OAB放大后的图形.方法总结：画AOB关于原点的位似图形，可先确定对应点的位置，然后连线即可得到所求图形.三、板书设计本课时所学习的内容多与实际相结合，因此在教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学模型来解决问题.此类与实际应用联系紧密的知识，能更为有效地开发学生的各项潜能.