八年级数学下册 6.1《菱形的性质与判定》教案 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中八年级下册数学教案.doc

菱形的性质与判定
教学
目标

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。能运用综合法证明菱形的性质定理，体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
重点
难点
掌握性质及证明方法。
教学
措施
运用综合法证明性质。
教学
方法

探索——交流——合作法

教具
准备
多媒体演示

注意
问题
注意证明的严谨性，注意性质定理的灵活运用

板书
设计

引入新课
定理

证明
例1
小结

教 学 过 程
（包括导引新课、依标导学、异步训练、达标测试、作业设计等）

教学程序

教师活动

学生活动

设计意图

1、复习旧知，引出新课

活动一：
复习巩固平行四边形的性质（从边、角、对角线几个方面）
活动二、
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

找两个学生回答问题，其他学生思考

学生思考，总结出菱形的定义

用数学符号表示。
复习旧知，加强新旧知识的联系。

培养学生的观察力和总结能力。

培养学生的符号意识。
2、联系实际，感受菱形

学生观察生活中的菱形，感受菱形在现实生活的的存在。

使学生体会数学来源于生活并服务于生活，并提高学习数学的兴趣，并感受到生活中的美。

3、折折剪剪，得到菱形

如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？

学生动手操作，得到菱形，并证明结论
培养学生的运用能力与思考能力。

4、动手操作，体验性质

画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？
2、菱形有几条对称轴？

3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等

学生通过动手、小组合作交流等活动，总结菱形的性质。

培养学生的动手能力与合作意识。

5、小结归纳，总结性质

菱形的四条边相等
2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。

学生总结归纳菱形的性质
培养学生的概括能力。

6、小组合作，证明性质

如图，已知四边形ABCD是菱形，
对角线AC和BD相交于点O，如图．
求证：AB＝BC＝CD＝DA．
AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD BD平分∠ABC和∠ADC．
证明：∵四边形ABCD是菱形．
∴AB＝AD． OB＝OD．(菱形的对角线互相平分)
在等腰△ABD中，
∵OB＝OD，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)
同理 AC平分∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC．

学生写已知、求证、证明

小组讨论，让所有的学生能够积极参与课堂教学，真正成为课堂的主人。

培养学生严谨的做题过程。

7、积极探索，推导面积
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
1、底*高
2、1/2两对角线的积。
学生小组交流，得出结论
培养学生的探究意识。
8、精讲例题，巩固性质
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于O，∠BAD=60°BD=2，求
AB与AC的长。

分析：1、求BO的长

2、证△ABD是等边三角形，求出AB的长

3、根据勾股定理求出OA的长，从而求出来AC的长。
学生复习巩固性质，小组交流解决问题
提高学生分析解题能力，巩固性质。
9、联系实际，活学活用

如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）

联系实际，体现数学与现实的联系。

10、巩固练习，提高能力
1.菱形的定义: 是菱形
2.菱形的性质:①菱形的四条边 ，
②菱形的对角线 ，并且每一条对角线一组 对角.
3.下列说法不正确的有 (填番号)
①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分
③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.
⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相等.
4.菱形的面积公式:① ② .
5.菱形既是 图形，又是 图形.

6.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
7.菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.
8、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
9.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。

11、梳理知识，归纳总结

本节课你有什么收获
？

学生畅所欲言，表达自己的观点

梳理知识，提高学生的概括能力。

12、布置作业，巩固提高

必做：配套练习册6.1
选做：如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。
设计意图：提高全体学生的水平

教 学 后 记
（包括达标情况、教学得失、改进措施等）
本节内容掌握可以，达标率78%
问题
性质掌握不好
分析解题能力差
步骤不好
措施
个别辅导
针对性训练
讲解易错问题