资源描述
《3.1平方根》
一、教学目标
1.知识与技能: 理解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求非负数的平方根；理解平方根的相关事实。
2.过程与方法: 通过实例，让学生经理平方根概念的产生过程，感知平方根的意义。
3.情感、态度与价值观：结合实际问题，让学生体验数学源于实际生活的需要，激发学生对数学的好奇心和学习数学的热情。
二、教学重点和难点
1.重点：平方根的概念和求一个非负数的平方根。
2.难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。
三、教学设计
1.创设情境，设疑引新
（媒体展示）做一做 ：
设计以下练习：
（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；
（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；
（3）如果有一个正方形的面积为2平方米，那么它的边长是多少呢？
（设疑（3），引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）
2. 师生互动，探究新知
2.1 概念引入
∵（+3）2=9
（±3）2=9
（-3）2=9
左边是乘方运算，右边是乘方逆运算。
2.2由学生在总结讨论中下定义
[板书]
a是x的二次幂 ，
[板书]一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，也叫二次方根。
2.3[板书]概括一个数的平方根的性质：
（±3）2=9 ， 9的平方根是±3
，的平方根是， ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
，零的平方根是0 ， ②0的平方根是0（或者是它本身）；
-4没有平方根， ③负数没有平方根。
3、练一练
3.1. 判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ； （ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ）
（5）－1 是 1的平方根; （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
（7）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
（8） （ ）
（应用平方根的性质）
3.2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，该怎样表示？若没有，请说明理由 ？
（留下疑问，给出平方根的表示方法）
4、平方根的写法读法及运算
4.1 中把称为“根号”，根号下的a被称为“被开方数”并且(a≥0)，（解释为什么(a≥0)），把读作“根号a”
（让学生练习写“”不要写成了“”）
4.2[板书]一个数（非负数a）的平方根的表示方法：
举例说明平方根的表示方法：
如：49的平方根是，2的平方根是
4.3开平方：
求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
师问：是不是所有的数都能进行开平方运算？
生答：不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
师：由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
幻灯片：
例：判断下列各数是否有平方根，若有，求其平方根，若没有，请说明理由。
黑板讲解：注意解题过程
例
5.算术平方根
5.1算术平方根的定义：
正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根。一个数a(a≥0)的算术平方根记为：
学会区别平方根与算术平方根，对具体实际问题实际应用。
5.2概念巩固
（1）9的算术平方根是_________;
(2) 的算术平方根是_________;
(3)0.01的算术平方根是_________;
(4)10的算术平方根是_________;
(5) 的算术平方根是_________;
（6）算术平方根等于它本身的是_________.
6.反馈小结
小结与归纳：
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.
3.算术平方根的定义及表示方法
7.布置作业
一、作业本（２）Ｐ１３
二、《一课一练》Ｐ２７-２８
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