资源描述
课 题
4.3角
教 学
目 标
1、知识与技能：
①通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法。
②会进行角的度量，以及度、分、秒的互化。
③进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系。
2、数学思考：
在学习角的表示和测量中形成角度的正确概念。
3、问题解决：
通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，解决生活中有关角的实际问题。
4、情感和态度：
①认识生活中无处不在的角度的实例，感受学习数学的乐趣；
②经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法。
教
材
分析
重 点
理解角的概念与表示方法，学会角度的测量，以及度、分、秒的互化。
难 点
在不同环境中恰当的表示角和角度的测量。
教 具
电脑、投影仪
教
学
过
程
第一环节：预习新课——阅读书本P114-115页，完成学案预习导学
第二环节：情景引入——在现实生活中发现角
互动一：课件展示图片（学生感受角），以提问的方式引入学习的内容——角。
问：在上这节课前，我们先看一组图片，你从以上画面中发现了什么我们熟悉的图形？（角）
提示：剪刀张口，屋顶的尖角，钟表的时针和分针夹角。
师：在小学时，已经学过角，除了刚才我们在画面中看到的这些角外，在生活中你还能说出一些角吗？例如在我们教室周围？
生：桌子的角，黑板上相邻的两条边构成角，学习工具尺子上的角和圆规两脚张开后构成角。
师：可以说我们生活中处处含有角。
第三环节：新课探究
互动二：明确角的概念——角的静态定义（自主学习）
师：小学，我们说从一个顶点起画的两条射线，可以组成角。
师：换个说法来说，角其实就是由两条具有公共端点的射线组成的图形，其中两条射线不能乱摆，一定要有公共端点。
师生：认识角的顶点和边，(1)公共的端点其实就是角的顶点；(2)两条射线叫做角的两边。
师：这是构成角的两个要素，初中阶段，没有特别说明，我们只研究小于或等于180°的角。
互动三：用运动的观点描述角，认识平角、周角——动态定义（自主学习）
师：前面在静止的情况下，通过观察角，我们给角下定义，角是由两条具有公共端点的两条射线组成, 下面，我们从运动的观点观察一下角的形成(几何画板动态演示)。
现在有一条射线，绕着其端点旋转，我们可以发现初始位置和最终位置作为始边和终边，也会形成不同的角。
师：因此角又可以看成是一射线绕其端点旋转所形成的图形，那么，旋转时有无特殊情况呢？
由电脑演示并说明：
当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；终边继续旋转一周，终边回到始边，和始边重合时，所成的角叫做周角。
师说明：（1）平角与直线、周角与射线是两个不同的概念，它们的图形表面上看一样，但本质上不同，它们含有两条射线。
（2）在这一书中，所说的角，除非特殊注明，都是指没有旋转到成为平角的角。
互动四：明确角的表示方法（合作交流）
师：我们在前面知道，用一个大写字母表示点，而由于两点确定一条直线，因此我们用两个大写字母表示线(包括射线)，那我们就想角应该怎样表示呢？
生：小学画一弧线，标1，表示∠1。
师：同样的我们还可以标上小写的希腊字母来表示角。那还有有没有别的方式表示角呢？
师：前面我们知道角是由具有公共端点的两条射线组成，仿照射线的表示方法，我们也可以用大写字母标端点和线上点，三个大写字母表示角，记为∠BAC，注意三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间，当然还可以只用顶点一个字母表示角。
反馈练习：①指出图中（包含平角在内）有几个角，并用适当的方法表示它们。
师点评：用方法①虽然可以很方便表示角，但在对于跨线角就不适用，只用顶点字母来表示角，只有单角的时候才可以用，否则一样也会造成歧义。用三个字母表示角虽然比较繁琐，但是只要记住顶点字母放中间，可以说是万能的。同时找角的时候可以按一定顺序来，不容易找漏，可以先找最小的，再找两个、三个角并一块的大角。
角的三种表示方法：
① 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，用一个数字或小写的希腊字母(如)表示角；
② 用三个大写字母来表示，中间的字母表示顶点，其他两字母表示边上的点；
③ 如果一个顶点只对应一个角时(即不歧义时)可只用顶点的大写字母表示。
哈尔滨
上海
西安
北京
福州
北
师：请同学对照投影，补全学案并完成反馈练习②。
反馈练习：②做一做，出示中国地图。
(1)请用字母表示图中的每个城市；
(2)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角，并指出图中的锐角、钝角、直角；
(3)请用量角器测量出西安和福州、哈尔滨和上海两城市之间的夹角，与同伴交流自己的量法和读法。
师点评：北京为中心我们可以用A表示，其他按上到下顺序B、C、D、E；按要求只能用三个大写字母表示角；最后量角注意：一对，角的顶点对准量角器的中心，二重，角的一边与量角器的零刻度线重合，三读数，读出角的另一边所在线的度数。度数读上一行还是下一行，关键看始边为0°转到终边多少度。
师问：想一想，哈尔滨在北京北偏东多少度？
师生：先以北京为中心画个十字架，上北下南、左西右东，量正北方向所在射线与北京和哈尔滨所连射线的夹角。
教
学
过
程
互动五：用对比的方法弄清角的度量单位和进位制(合作交流)
师：刚才在做题我们发现，有时候量角器量出来的度数不是整数，这时候我们就想，还有没有比“度”更小的单位，让我的测量更精确些？
生：应该有
师：在实际生活我们需要测量更精密的角，比度还小的角的单位是分、秒，他们之间的换算关系式1°=60′；1′=60″右上角小圆圈表示度，一撇表示分，两撇表示秒。
师：当然同学们可以感觉到角度进位制和时间进位制是一样，可以理解为1小时就等于60分钟，1度等于60分。
师：请同学们完成学案第2页的1-3题。
第四环节：课堂练习
练习巩固：
1、6点整时，钟面上的时针与分针所成的角是( )
A.450 B.900 C.1800 D.1200
2、1.450等于多少分？等于多少秒？1800//等于多少分？等于多少度？
3、请写出下列对应时钟时针与分针的夹角的度数。
时针与分针 时针与分针 时针与分针
的夹角为 的夹角为 的夹角为
4、每经过1小时，时针转过的角度为 °；
第五环节：检测与反馈
教学后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
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