华师大版九年级数学二次根式的概念教案.doc

课 题
二次根式的概念
时 间

三

维

目

标
知识与技能
(1) 了解二次根式的概念。
(2) 掌握二次根式的基本性质。
过程与方法
(1) 在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识；
(2) 体会用类比的思想研究二次根式，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．
情感.态度与价值观
教学中为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。
教学重点
二次根式的概念以及二次根式的基本性质
教学难点
经历知识产生的过程，探索新知识．
关 键 点
类比的思想方法
教具学具
课件等
教学环节
知识内容
教师活动
学生活动
设计意图

一.情景创设
上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号，现在请同学们思考并回答下面两个问题：

提出问题
1.表示什么?
2.a需要满足什么条件?为什么?
学生回答问题,
并且可以补充
归纳为；
1.当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的两个平方根中的一个正数；
2.当a是零时，表示零，也叫零的算术平方根；
3.a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.

创设问题

情景引导

学生回忆,并巩固所学知识

教学环节
知识内容
教师活动
学生活动
设计意图
二.新课讲解
1.基本性质.

问题1 你能用一句话概括以上3个结论吗?

问题2 ()2(a≥0)等于什么?说说你的理由并举例验证。

例如：3=()2，
0.3= ()2
提问：
(1)0=()2对不对?
(2)－5=()2对不对?如果不对，错在哪里?

(让A层学生回答并适当加以鼓励)

以上两个问题的结论就是基本性质，特别是()2=a(a≥0)可以当公式使用，直接应用于计算。反过来，把()2＝a(a≥0)写成a=()2(a≥0)的形式，这说明：任何一个非负数a都可以写成一个数的平方的形式.
让学生充分思考,互相交流,并让学生代表回答问题,尝试归纳.

概括为：(a≥0)表示非负数a的算术平方根，也就是说，(a≥0)是一个非负数，即≥0(a≥0)。

让学生小组讨论或自主探索得出结论：()2=a(a≥0)，如()2=4，()2=2等.
学生在教

师引导下

主动学习

并积极思

考相关问

题

2.二次根式概念 形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点；
(1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
让学生举出二次根式的几个例子，并判断，(a<0)..(a<o)是不是二次根式。
2、 题例分析
例1.要使式子有意义，字母x的取值必须满足什么条件?

教师巡视全班,对有困难的学生加以点拨指导,对学生交流及反馈情况加以总结并引导学生得出结论

学生思考,探索交流,并尝试解题

探究新知2
学生在教
师引导下
主动学习
并积极思
考相关问
题，并作
出概括。
提问：
若将式子改为，则字母x的取值必须满足什么条件?
教师分析引导
学生解题

学生思考,探索交流,并尝试解题

进行变式

训练,发散

学生思维
教学环节
知识内容
教师活动
学生活动
设计意图
三.课堂练习
Pl0页练习1.2.

※思考提高
我们已经研究了()2(a≥0)等于a，现在研究等于什么.

完成在课本上
小组讨论
互相校对
代表板演
提问：
1.对于抽象问题的研究，常常采用什么策略?
2.在中，a的取值有没有限制?
3.取一些数值来验证。通过验证，你能发现什么规律？4.()2与是一样的吗?说说你的理由，并与同学交流。

巩固练习反馈训练
应用提高

〖归纳〗

我们遇到时，可先改写成a的绝对值｜a｜，再按照a取正数值，0还是负数值来取值.
例如当x<0时，
＝｜4x｜＝－4x
学生在教
师引导下
主动学习
并积极思
考相关问
题，并作
出概括
四.课堂小结
引导学生总结
1.什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?

2.二次根式有哪两个形式上的特点?
3.二次根式有哪些性质?

提高学生口头语言表达能力和总结归纳能力
五.布置作业
习题16.2第1题.

六.课后反思

数学教学过程应当是一个生动活泼的.主动的和富有个性的过程，而不能再是单一的.枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。
1．本节课是在学生已有的知识基础上，教师（或学生）提出适当的数学问题，通过师生之间或生生之间互相讨论.学习.探究，在问题解决过程中活化知识.启动思维，运用有关知识进行解题。了解二次根式的概念；掌握二次根式的基本性质。
2．本节课始终以学生为中心，教师作为教学活动的组织者，引导者，合作者，体会用类比的思想研究二次根式，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂，体现“动手实践，自主探索.合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想，教学中为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。