九年级数学下册 26.2.2 二次函数图象和性质的应用教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级下册数学教案.doc

26.2.2二次函数的图象与性质的应用
教学内容：课本P19~20
教学目标
1、会把二次函数的一般式转换成顶点式，再画出简图，说出图象的性质；
2、构建二次函数，利用二次函数的性质求最大值或最小值。
教学重点和难点：
重点：会把二次函数的一般式转换成顶点式，再画出简图，说出图象的性质；
难点：构建二次函数，利用二次函数的性质求最大值或最小值。
教学准备：课件
教学方法：讲练法
教学过程：
一、复习与练习
1、把二次函数y=2(x-1)2-3的图象水平向左移动4个单位长度，再竖直向上移动5个单位长度得到的抛物线的解析式是 ；
2、通过配方，写出抛物线y=-3x2+5x-1的开口方向、对称轴、顶点坐标；
二、学习
1、学习问题1
问题1：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃。怎样围才能使花圃的面积最大？

解：设与墙垂直的一边的长度为xm，矩形的面积为ym2，则
y=x(20-2x)=-2x2+20x (0<x<10)
=-2(x-5)2+50
∵-2<0,
∴当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50.
答：当围成的花圃与墙垂直的一边长为5m，与墙平行的一边长为10m时，花圃的面积最大，最大面积为50m2.
2、学习问题2
问题2、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件１０元出售，一天可售出100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。绕过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加１０件。将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？
解：设将这种商品每件降价x元，每天的销售利润为y元。则
y=(10-x-8)(100+100x)=-100x2+100x+200 （0≤x≤2）
=
∵-100＜0，
∴当x＝0.5时，函数取得最大值，最大值y＝225
答：将这种商品的售价降低0.5元时，其每天的销售利润最大，最大利润为225元。
3、学习例5
例5、用长为6m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）

解：设矩形窗框的宽度为xm，则高为m。
则解得：0＜x<2

=
∵-1.5<0，
∴当x=1时，函数取得最大值，最大值y＝1.5
答：所做矩形窗框宽度为1m，高为1.5m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5m2.
4、学生练习：课本P20试一试。
5、补充例题、如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（ ）

A． a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0
C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＜0
解：∵图象开口方向向上，
∴a＞0；
∵图象的对称轴在x轴的正半轴上，
∴﹣＞0，
∵a＞0，
∴b＜0；
∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0；
∴a＞0，b＜0，c＜0．
故选：C．
三、小结
1、学生小结
2、老师小结：本节课利用二次函数的图象和性质解决一些简单的实际问题。
四、作业设计
课本P20练习第1、2、3
五、板书设计
26.2.2二次函数图象及性质的性质

五、学习试一试

六、补充例题
三、学习问题2

四、学习例题5
一、 复习与练习

二、学习问题1

六、反思