资源描述
矩形
课题名称
19.1 矩形（1）
教学
目标
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
教学重点
矩形的性质.
教学难点
矩形的性质的灵活应用．
导入
示标
1.复习平行四边形的性质和判定；
2.由平行四边形的定义及性质引入矩形.
目标
三导
学做思一：什么样的平行四边形是矩形？
一、自主预习（10分钟）
（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的形状唯一吗？
（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？
（3）观察图形特征，得出概念.
叫做矩形.
矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形的所有性质外，还有矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．
学做思二：矩形有什么特殊性质？
二、合作解疑（15分钟）
问题一：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
问题二：将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？
证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
三、例题学习
例：已知如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式的完整性与逻辑性)
拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
O
B
C
D
A
综合应用拓展
在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，
∠ACD=30°，AB=4.
（1）判断△AOD的形状；
（2）求对角线AC、BD的长.
达标
检测
四、限时检测（10分钟）
1．（填空题）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形的两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
2．（选择题）
（1）下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
3．已知：如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
课题名称
19.1 矩形(二)
教学
目标
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.
教学重点
矩形的判定．
教学难点
矩形的判定及性质的综合应用．
导入
示标
复习矩形的性质，从而推出矩形的判定
目标
三导
学做思一：怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
一、自主预习（10分钟）
1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
角
对角线
二、学习新知：自学教材
1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
请说出最基本的方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形具有平行四边形不具有的性质是： 四个角都是直角.
思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）
2.做一做：按照画“边 ―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定）
总结：矩形的判定方法．矩形的判定方法1：______________________________.
矩形的判定方法2：_______________________________.
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形的内角和可知，第四个角一定是直角）
学做思二：以下的判定方法可行吗？
合作解疑（10分钟）
下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
三、例题学习（10分钟）
例1 已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
例2 已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．
求证：四边形EFGH是矩形．
达标
检测
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中的三角形是否都为直角
2、能判定四边形是矩形的条件是（ ）.
A、两条对角线互相平分 B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等 D、两条对角线互相垂直
3、已知四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形.
反思总结
1.知识建构
2.能力提高
3.课堂体验
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