山东省潍坊高新技术产业开发区八年级数学上册 2.4 线段的垂直平分线（2）教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中八年级上册数学教案.doc

2.4线段的垂直平分线（2）教材分析线段的垂直平分线的概念前面已学过，本课是进一步理解线段垂直平分线的性质，学会线段的垂直平分线的做法，会做轴对称图形的对称轴。线段的垂直平分线的性质，在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。在本课的学习中,应注重联系线段的垂直平分线性质,提高综合运用知识的能力。学情分析学生对于线段的垂直平分线的性质已经有了一定的认识和理解，但是对于尺规作图的能力和逻辑推理的能力还有待加强，这节课注重培养这方面的能力教学目标认知目标：1.能会用尺规过一点作已知直线的垂线。2.能通过多种形式的参与，掌握线段的垂直平分线的性质，会用它解决相关的问题，并能探究并分析作图理由。情感目标：培养自主探究的能力，体验数学学习的快乐。教学重难点重点：用尺规过一点做已知直线的垂线及作垂线和轴对称的应用作图。难点：对作图原理的探究和掌握。教学准备多媒体投影、小黑板教学课时一课时教学过程学习任务活动设计一、感情调节：1.利用基本作图“作一条线段的垂直平分线”可以作出过已知线段中点的这条线段的垂线，能把作图的范围再推广到“过一点作已知直线的垂线”吗？2.点与直线的位置关系有哪几种？二、学习过程（一）自学内容：自学：48页49页探究一：如果过一点作已知直线的垂线如何作呢？1如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线. 作图的作图依据是什么？小组交流2如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？问题：（1）如何转化成线段垂直平分线?理由是什么? 探究二：1已知A、B是一条河流L异侧的两个村庄，想在河流L上建一个供水站P，向两个村庄输送自来水， 供水站建在哪个位置最合适？已知A、B是直线L的异侧两点，在L上找一点P，使PA+PB最小；2若A、B是河流L的同侧的两个村庄，在L上建一个供水站P，使原材料最省，那供水站应该建在哪个位置？若A、B为直线L同侧的两点呢？问题：（1）解决1的理由是什么？（2）你是如何把同侧的点转化为异侧的？并利用你所学的知识说明其正确性。变式题：如图5所示，公路AB附近有两个村庄C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，请你能在图中找出这个车站的位置？ 知者加速：请你体会在解决：“过一点作已知直线的垂线”时，运用了哪些基本的数学思想？与同学交流。探究三：1.海伦是古希腊的一位数学家、测量学家。相传，有一天一位将军专程拜访海伦，求教一个令他百思不得其解的问题：“我每天策马往返于两个边防站A与B之间，途中都要到小河L边让坐骑饮水，怎样走路程最近呢？”你能帮将军解答这个问题吗？说出你的作法，在图中作出最近的路线，并说明作图的道理。变式题、如图：四边形ABCD为正方形，M是AB边的一点，请在对角线AC上找一点P,使PM+PB的值最小ADBCM知者加速：完成50页挑站自我三、课堂小结1.如何过一点作已知直线的垂线？2.两点在直线同侧（异侧），如何在直线上找一点，使这点到已知两点的距离和最短。四、当堂检测：1、过点P作直线L的垂线和斜线，叙述正确的是（ ）A、都能作且只能作一条B、垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条C、垂线能作两条，斜线可作无数条 D、均可作无数条2、经过一点可以作并且只能作已知直线的一条（ ） A、垂线 B、垂线段 C、平行线 D、以上都可以3、如图所示，ABC与DEF是关于直线l的对称图形，请作出对称轴L.4、如图，已知ABC,求作AC边上的高。 一、感情调节（2mins)二、自学提示（8mins)（一）阅读教材48页-49页（5mins）1独立完成左面的问题。2组内相互校对答案。3教师个别指导。教师精讲点拨互帮学习（10mins)1.自己尝试完成左面问题,完成后翻绿牌；2互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程；3互帮，组际帮扶；4互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；5.师生互帮（交流展示，精讲点拨）.【知者加速】请你体会在解决：“过一点作已知直线的垂线”时，运用了哪些基本的数学思想？与同学交流。教师精讲点拨三、课堂小结 (4mins)四、当堂检测(8mins)布置作业板书设计教学反思