山东省潍坊高新技术产业开发区八年级数学上册 2.4 线段的垂直平分线（1）教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中八年级上册数学教案.doc

2.4线段的垂直平分线（1）
课 题
2.4线段的垂直平分线（1）
课型
新授课
教材
分析
线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础, 它是在认识了轴对称性的基础上进行的。是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
学情
分析
从认知情况看，学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，所以教学中应具体生动，深入浅出的让学生发现知识。由于本课的难点是线段的垂直平分线定理和逆定理的联系，因此，需注重对定理和逆定理的题设与结论的分析，使同学们能正确理解这两个定理的关系，能根据命题的条件准确地选择定理、选择方法，从而提高解决问题的能力。
教学
目标
1、理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。
2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。
3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。
教学重难点
重点：线段垂直平分线的性质及其应用．
难点：灵活应用性质判定解决问题．
教学准备
多媒体投影、小黑板
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
一．提出问题，创设情境
问题潍坊市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A
B C
二．探究新课
探究一、线段AB是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？
在纸上画一条线段AB,通过对折使点A与点B重合，独立解决以下问题：
1、 将纸展开后铺平，记折痕所在的直线为MN，直线MN与线段AB的交点为O，线段AO与BO的长度有什么关系？
2、 直线MN与线段AB有怎样的位置关系？
3、 由以上1、2，直线MN叫做线段AB的______________。
线段AB是轴对称图形,它的对称轴是
探究二、线段垂直平分线上的点具有什么性质？
4、 在直线MN上任取一点P，连接PA与PB，如果把这张纸沿直线MN对折，PA与PB重合吗？
5、 在直线MN上再取另一点Q，连接QA与QB，把这张纸沿直线MN对折，QA与QB重合吗？
6、 由以上5、6，你有什么结论？
线段垂直平分线上的点到 的距离 .
符号表示：∵直线MN^AB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上.
∴PA=PB
反馈练习：
1.如图1.，用两根钢索加固直立的电线杆，若要 使钢索AB与AC的长度相等，需加_ _______条件，理由是___ _____．
2.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB
3.如图所示，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm，BD=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）．
A．3.9cm B．7.8cm C．4cm D．4.6cm

例1、 如图在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,连接BE,AC=10cm, AB=8求△ABE的周长.

变式一、如图在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,连接BE,AC=10cm, △ABE的周长是18cm,求AB的长?
变式二：
如图在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,连接BE,CD=4cm, △ABE的周长是10cm求△ABC的周长?
知者加速：课本47页练习1、2
探究三、已知线段AB,点P满足PA=PB，问：点P在哪里呢？试猜想并证明你的结论。证明全等需作辅助线，可以简单一提，不作重点。
符号表示：∵ PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上．
到线段的两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
探究四、如何用尺规作图作线段的垂直平分线呢？
学生自学尺规作图线段垂直平分线，并验证作图的正确性。
拓展提升
例2 .已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．
求证：点P在AC的垂直平分线上．
证明: ∵ 点P在线段AB的垂直平分线上(已知)
∴ PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等)
同理 ∴PB=PC
∴ PA=PC
∴ 点P在AC的垂直平分线上．
结论：三角形的三条边垂直平分线相交于一点，它到三顶点的距离相等。
知者加速：课本47页挑战自我
学以致用：解决导入提出的问题:潍坊市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。

三、课堂小结
通过本节课学习，你有哪些收获？跟同学们交流一下，你有什么困惑，让大家来帮忙
四、课堂检测

1、如图1： MN是线段AB的垂直平分线，E是MN上一点，则EA与EB有什么关系？为什么？
答：因为
所以
2、如图2:在直角三角形中∠C=900，DE是斜边AB的垂直平分线，则DA=________
如果CD=1cm,BD=2cm,则AC=_____cm.

3、如图3：线段AB的垂直平分线l交AB于点N，M为直线l上任一点，若AB=2cm,△MAB的周长为10cm,则MA=_________cm

1、 4、如图4:AD是线段BC的垂直平分线, EF是线段AB的垂直平分线,点E在AC上，且BE+CE=20cm,则AB=

一、感情调节（2mins)

二、自学提示（8mins)
（一）阅读教材45页-46页（5mins）
1．独立完成左面的问题。
2．组内相互校对答案。
4．教师个别指导。

师生共同分析，学生说出证明过程。师强调过程，及应该注意的问题。

三、互帮学习（10mins)
1．互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程；
2．互帮，组际帮扶；
3．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；
4.师生互帮（交流展示，精讲点拨）.

【知者加速】
课本47页练习1、2

自学课本47页线段垂直平分线的作法

知者加速：课本47页挑战自我

四、课堂小结

五、当堂检测

布置作业

板书设计

教学反思