八年级数学下18.5实践与探索(一)教案华东师大版.doc

18、5实践与探索第一课时实践与探索(一)教学目标知识目标1.通过观察函数图象,能够从函数图象中获取信息.毛让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，提高学生应用函数的能力2使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解；能力目标1.使学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；2. 培养同学们分析问题、运用所学的知识解决实际问题的能力；体会对应关系和数形结合思想。 情感目标 学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度.教学重点：1. 二元一次方程和一次函数的关系。2. 运用二元一次方程和一次函数解决实际问题教学难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教学过程： 一、创设情境引入新课如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空。当销售量为2吨时，销售收入=_元，销售成本=_元；当销售量为6吨时，销售收入=_元，销售成本=_元；当销售量等于_时，销售收入等于销售成本；当销售量_时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_时，该公亏损（收入小于成本）；分析：（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元；（2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；（3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量大于4号时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损。x/ 吨y/元元O123456100040005000200030006000l11l22二、新课教学1探究发现：问题1 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费两复印社每月收费情况如下图所示根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？问 “乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？答 “乙复印社的每月承包费”指当x0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元问 “收费相同”在图象上怎样反映出来？答 “收费相同”是指当x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解问 如何在图象上看出函数值的大小？答 作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元，从现在起每个月节存12元小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？解 设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元，则y15012x，y218x，当x6时，y150126122（元）， y2186108（元）所以半年后小王的存款不能超过小张由y2y1，即18x 5012x，得x，所以9个月后，小王的存款能超过小张思考：求的解观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系结论 我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解2典型例题：例1 利用图象解方程组解 在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示师:(点拨)由前面探索的经验得出,两个函数图象的交点坐标,同时满足这两个图象的方程,表明交点的坐标是联立两个图象方程组成的方程组的解. 由此,你能想像出用图象法解方程组的一般步骤吗?请在讨论的基础上举手回答. 生:讨论交流,逐个举手回答,达成共识. 师:请尝试解答过程,然后同桌交流结果. 生:动手操作,并交流解答的过程和结论. 解:在直角坐标系中画出两条直线,如图所示. 由图象观察可得:两条直线的交点坐标是(2,-1).两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为例2下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）根据图象解答下列问题：(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？解 (1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为ykx(k0),由图象知：当x8时，y160代入上式，得8k160,可解得k20所以轮船行驶过程的函数解析式为y20x设表示快艇行驶过程的函数解析式为yaxb(a0),由图象知：当x2时，y0；当x6时，y160代入上式，得可解得所以快艇行驶过程的函数解析式为y40x80(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是（千米/时），快艇的速度是（千米/时）(3)设轮船出发x小时快艇赶上轮船，20x40x-80得x4,x22答 快艇出发了2小时赶上轮船三、检测反馈 请解答课本第54页练习 第1题 第2题. (教师在教室里来回巡视,进行必要的指点和帮助)四、交流反思 1.本节课我们主要学习了哪些知识? (观察函数图象,解决简单问题;用图象法解二元一次方程组.) 1)由函数图象解答问题时,首先要明确横、纵轴表示的含义,函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点,在横轴上的一定取值范围内,位于上方图象的函数值要比位于下方图象的函数值大. 一般地,从函数图象上观察得出值是一个估计值,图象画得越准确,观察得越仔细,所得的值就越准确.2.) 用图象法解二元一次方程组的过程是:首先画出两个函数的图象,再通过观察找出图象交点的坐标,交点的坐标就是方程组的解.五作业：课本第57页习题17.5第4题和第5题.毛六，板书设计 七，教学后记：