八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 3 积的乘方教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

积的乘方
课题
3　积的乘方
授课人

教学
目标
知识技能
通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．
　　数学思考
经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．
　　问题解决
　利用积的乘方的运算性质解决简单的问题．
　情感态度
通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心.
教学
重点
积的乘方的运算．　　
教学
难点
　　积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．
授课
类型
新授课
课时
第一课时
教具
(多媒体)
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回故
　　1.叙述同底数幂乘法法则，并用字母表示．语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
字母表示：am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．
2．叙述幂的乘方法则，并用字母表示．语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
字母表示：(am)n＝amn(m，n都是正整数)
【课堂演练】
计算：(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3
【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．
　　通过复习，承上启下，为新课做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题．
同学们思考怎样计算(2a3)4，每一步的根据是什么？
【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．
(2a3)4＝(2a3)·(2a3)·(2a3)·(2a3)(乘方的含义)
＝(2·2·2·2)·(a3·a3·a3·a3)(乘法交换律、结合律)
＝24·a12(乘方的意义与同底数幂的乘法运算)
＝16a12
【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算(ab)4，说出每一步的根据是什么？
　　从学生的已有的知识出发，引入积的乘方的运算性质.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】积的乘方
【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．
(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(乘方的含义)
＝(aaaa)·(bbbb)(交换律、结合律)
＝a4·b4(乘方的意义)
【教师提问】(1)请同学们通过计算，观察乘方结果之后，你能得出什么规律？(2)如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：(ab)n，其结果是什么？
【学生活动】回答出(ab)n＝anbn.
【师生共识】我们得到了积的乘方法则：(ab)n＝anbn(n为正整数)，这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方．
猜想是否可以把(ab)n＝anbn推广？即(abc)n＝anbncn吗？大家可以亲自推理一下．
学生小组讨论、分组合作，交流本组得到的结论．

教师让学生在交流中完善自己的答案，进一步引导学生分析将(ab)n＝anbn推广后，得到了(abc)n＝anbncn.

通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材P21例3] 计算：
(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4.
解：(1)(2b)3＝23b3＝8b3；
(2)(2a3)2＝22×(a3)2＝4a6；
(3)(－a)3＝(－1)3·(a3)＝－a3；
(4)(－3x)4＝(－3)4·x4＝81x4.
【教师活动】组织、讲例、提问．
【强化训练】课本P21练习
1．判断下列计算是否正确，并说明理由：
(1)(xy3)2＝xy6；(2)(－2x)3＝－6x3.
2．计算：
(1)(3a)2；(2)(－3a)3；(3)(ab2)2；(4)(－2×103)3.
【学生活动】T2以学生口头抢答的形式进行，踊跃抢答．
【法则逆用】
变式练习：逆用公式：即anbn＝(ab)n
计算
(1)0.12516·(－8)17；
(2)·；
(3)0.12515.(－215)3.
通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推倒性质的关键.
【拓展提升】
幂的运算性质的综合应用
例2　(1)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2；
(2)2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7.
(3)(－2xy)4＝(－2)4x4y4＝16x4y4.
【教师活动】对于(3)，教师要提醒学生：对每一个因式都分别乘方，不要漏乘任何一个因式．

知识的综合与拓展提高学生运用新知解决问题的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．计算下列各式：
(1)(－)2·(－)3；(2)(a－b)3·(a－b)4；
(3)(－a5)5；(4)(－2xy)4；
(5)(3a2)n；(6)(xy3n)2－[(2x)2]3；
(7)(x4)6－(x3)8；(8)－p·(－p)4；
(9)(tm)2·t；(10)(a2)3·(a3)2.
2．n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为：________．
3．如果3n·27n·81n＝916，求n的值．
课堂总结
积的乘方(ab)n＝anbn(n是正整数)，
使用范围：底数是积的乘方．
方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？
布置作业：课本P24习题12.1第4题，P48复习题第1题．
　1.当堂检测，及时反馈学习效果．
2．课堂归纳总结对学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力.

框架图式总结，重点突出，一目了然.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□　B．情景导入□
在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别和联系．
②[讲授效果反思]
A．重点□　B．难点□　C．易错点
在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个以上因式的积也适用．
③[师生互动反思]
教师要注意提醒学生运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误．
④[习题反思]
好题题号_____________________________________
错题题号_____________________________________
　反思，更进一步提升.