八年级数学三角形全等的条件 第2课时新人教版.doc

三角形全等的条件
第二课时
【知识目标】
1、通过探究使学生掌握并初步学会应用三角形全等的另一个判定——边角边公理，并会在实际问题中灵活运用。
2、通过学生的实际操作使学生知道“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”。
【能力目标】进一步发展简单的推理能力和数形结合的能力
【情感目标】培养学生合作学习和探索精神
教学重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件
教学难点：会灵活运用边角边公理来证明三角形全等
教学过程：
一、回顾思考
上节我们分析了三角形全等的条件，当满足一个或两个条件时均不能证明两个三角形全等，即时是三个角都相等的情况，两个三角形也不一定全等,只有在三个边确定了的情况下，两个三角形才全等。我们还剩下两类情况没有分析？
二角一边、二边一角
二、动动手，探究找规律
问题：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'=AC,∠A'=∠A（即使有两边和它们的夹角对应相等）。把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
学生根据前面所学，试画图形。
教师利用大屏幕投射出画图方法：帮助学困生的学习。督促优秀、中等生的进步。

通过上面的问题，你发现了什么样的规律？
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
质疑思考：
我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？
师生实验：
把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合。适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（如下图）。

通过实验你发现了什么？
图中的△ABC与△ABD满足两边及其中一这对角相等的条件，但△ABC与△ABD不全等。这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
三、练一练
例2 如图 13.2-6，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？

分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE。
在△ABC和△DEC中，CA=CD,CB=CE.如果能得出∠1＝∠2，△ABC和△DEC就全等了。
证明：在△ABC和△DEC中，

∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴AB=DE.
总结：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。
四、小结
1、通过本节课的学习，你对三角形全等有了哪些新的认识。
2、同时向学生渗透看问题多角度分析的数学思想。
五、作业：