八年级数学三角形全等的条件教案 新人教版.doc

13．2 三角形全等的条件（第1课时）
【教学任务分析】
教

学

目

标
知识技能
1． 理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．
2．初步运用“边边边”条件证明两个三角形全等．
数学思考
使学生经历探索三角形全等的全过程，体验用操作，分类，归纳得出数学结论的过程．
解决问题
会运用“边边边”条件证明两个三角形全等．
情感态度
1． 通过探索三角形全等的条件的活动，培养学生的合作交流的意识和发现问题的能力．
2．通过分类，操作等活动培养学生乐于探究的良好品质．
重点
探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．
难点
探究三角形全等的条件．
【教学过程设计】
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1
问题
（1）学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，小明只有刻度尺，你能帮小明想个办法吗？

（2）三条边对应相等,三个角对应相等两个三角形全等，有没有更简单的办法呢?

教师提出问题（1），引导学生思考，回答．
教师提出问题（2）,学生讨论并回答，教师板书课题．

本次活动中教师应重点关注：
（1）学生能否大胆的猜想；
（2）学生是否积极的参与讨论；
（3）学生能否明确两个三角形满足六个条件就能保证三角形全等；
（4）学生是否有探究两个三角形全等所需条件的欲望．
通过实际问题为切入点，激发学生的好奇心和探究的欲望，引导学生主动参与数学活动，感知数学与生活密切相关．

明确探究方向，培养学生勇于发现，敢于表达的探究意识．
问题与情景
师生行为
设计意图
活动2
问题
（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？
①只给一条边时；
3㎝
3㎝
3cm

②只给一个角时；
45◦
45◦
45◦

（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
①给出两个角时；
45◦
30◦
30◦
45◦

②给出两条边时；
6cm
6cm
4cm
4cm

③给出一条边和一个角时；
4cm
4cm
30◦
30◦

（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？
教师引导学生分别从“角”和“边”的角度分析有一个条件对应相等，有两个条件对应相等各有几种情形．
教师引导学生共同完成满足一个条件相等的情况的探究，然后指导学生分组操作，对满足两个条件的进行探究，并在组内进行交流，讨论，形成结论．
教师深入小组参与活动，倾听学生交流，并帮助，指导学生比较各种情况．
由上面几种情形的讨论，教师引导学生得出正确的结论：两个三角形满足一个或两个条件时，它们不一定全等．

本次活动中教师应重点关注：
（1）学生是否积极的动手画图；
（2）在比较活动中学生是否分情况比较，情况是否全面；
（3）学生能否根据所给的条件，画出不全等的几个三角形，进而得出结论；
（4）学生在活动中的参与意识和发表见解的勇气．
通过学生实践，得出正确的结论：只给出一个条件或两个条件对应相等不能保证所画的三角形全等．

让学生动手，在合作中学习，在讨论中解决问题，引导学生主动探究三角形全等的条件，培养学生的动手能力，分析问题的能力，探究问题的能力和分类的思想．

问题与情景
师生行为
设计意图
活动3
问题
（1）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？
①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：
300
700

800
300

700
800

②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
（2）上面的探究反映了什么规律？

教师先提出问题，引导学生回答出满足三个条件的四种情况，教师再明确探究的任务，指导学生画图探究，获取“SSS”的条件．
在画图中，教师可让学生试着画图，在让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法．
本次活动中教师应重点关注：
（1）学生能否根据条件正确的画出图形；
（2）学生能否根据探究中发现的规律概括出结论“SSS”；
（3）在阐述结论时，学生的语言是否规范；
（4）学生是否掌握“SSS”的书写格式．
让学生明确满足条件中的三个有哪几种情形，为以后的学习埋下伏笔．

以学生的画图活动为主线开展探究活动，注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS”的条件，培养学生探索，发现，概括规律的能力．
活动4
问题
三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，你能解释其中的道理吗？ 你能说出生活中看到的例子吗?

教师先提出问题，引导学生正确的回答问题．
教师指出：三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性．
让学生举出生活中的实例．

本次活动中教师应重点关注：
（1）学生对“SSS”的理解；
（2）学生能否发现生活中三角形稳定性的实例；
（3）学生是否积极的思考问题．
通过生活中的实例，让学生充分体验当三角形的三边确定后，三角形就唯一确定，加深对“SSS”的理解，使学生找到生活与数学之间的联系．
问题与情景
师生行为
设计意图
活动5
问题
例１．如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD
　A
　C
　B
　D

练习题：如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）△ABC≌△ADC（2）∠B=∠D
A
B
C
D

思考题：如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
B
C
D
A

教师引导学生分析问题中的已知条件，以及两个三角形全等还需要的条件．
学生先独立思考，然后分析，讨论，小组间交流，教师板书过程．
本次活动中教师应重点关注：
（1）学生能否找到已知条件和隐含的条件；
（2）学生能否掌握解题的过程．
练习题学生独立分析，写出证明过程，教师点评．
练习中教师应重点关注：
（1）学生对新知识的掌握程度；
（2）学生的证明过程是否规范．

在独立思考的基础上，教师引导学生观察图形，寻找隐含条件，教师强调：已知条件包括两个部分，一是直接给出的，一是图形中隐含的．
通过例题的讲解，引导学生分析，解题，培养学生的逻辑推理能力，学会运用“SSS”条件判断三角形全等．

通过练习，学生的板书，及时的发现存在的问题，培养的独立分析能力，会运用“SSS”条件判定三角形全等，规范学生的解题过程．

通过学生的独立思考，培养学生观察问题的能力和分析问题德能力，会从问题的条件出发，获得运用“SSS”条件所需要的条件．
活动6
小结
从本节课的学习中你有何收获？

布置作业
教科书103页习题13.2第1题，第2题．
学生自我小结，相互补充，教师点评．
本次活动中教师应重点关注：
（1）不同层次的学生对知识的理解程度，有针对性地给予指导；
（2）对学生在练习中存在的问题，有针对性地讲解．
通过小结，引导学生学会反思，通过独立思考，引导学生学会自我评价．

通过学生练习，及时地了解学习效果，调整教学安排．