资源描述
课题
公式法
课时
本学期
第 课时
日期
课型
新授
主备人
复备人
审核人
学习
目标
重点
难点
求根公式的推导和公式法的应用．
一元二次方程求根公式法的推导
师生活动
时间
一、复习引入
1．用配方法解下列方程
2x²-12x+10=0
2.、总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．
（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
二、探索新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，x2=
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．
解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=-
配方，得：x2+x+（）2=-+（）2
即（x+）2= ∵b2-4ac≥0且4a2>0 ∴≥0
直接开平方，得：x+=±即x=
∴x1=，x2=
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
例1．用公式法解下列方程．
（1）5x2-4x-12=0（2）2x2+5x-3=0（3）x2+4x=2
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．
三、巩固练习1、x2 +2x =5 2、 6t2 -5 =13t
教材P37练习1．（1）、（3）、（5）
四、应用拓展
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
五、归纳小结
本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况．
六、检测 P42，T5
师提问学生
学生回答
根据学生情况，补充强调
学生探究
教师巡视指导
学生动手尝试，教师巡回指导。
练习巩固
5
分
钟
10
分
钟
15分
钟
3分
10分
板
书
设
计
教
后
记
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
