九年级数学下册 24.4 直线与圆的位置关系 第3课时 切线长定理教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级下册数学教案.doc

24.4 直线与圆的位置关系第3课时 切线长定理1掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明(重点，难点)；2学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案二、合作探究探究点：切线长定理及应用【类型一】 利用切线长定理求线段的长 如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上若PA长为2，则PEF的周长是_解析：因为PA、PB分别与O相切于点A、B，所以PAPB.因为O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点为C，所以EAEC，CFBF，所以PEF的周长是PEEFPFPEECCFPFPAPB224.方法总结：在求线段长度时，可以运用切线长定理进行转化，根据题设条件的提示，连接切点与圆心，实现等量转化变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 利用切线长定理求角的大小 如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果ACB70，那么OPA的度数是_度解析：如图所示，连接OA、OB.PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，OAPA，OBPB，OAPOBP90.又AOB2ACB140，APB360PAOAOBOBP360901409040.又易证POAPOB，OPAAPB20.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形另外根据全等三角形的判定，可得到PO平分APB.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】 切线长定理的实际应用 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径若测得PA8cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的解：过O作OQAB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.AP、AQ为O的切线，AO为PAQ的平分线，即PAOQAO.又BAC60，PAOQAOBAC180，PAOQAO60.在RtOPA中，PA8，POA30，OP8(cm)，即铁环的半径为8cm.方法总结：运用切线长定理解决实际问题，要选择合适的数学模型，解题时要结合切线长的性质等求解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题三、板书设计切线长定理过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角 教学过程中，引入切线长定理后，要向学生强调用切线长定理可解决角度和长度问题使学生在练习中巩固知识，提升学生的独立思考能力.