资源描述
直线与圆的位置关系
教学
目标
知识与技能：1,掌握切线的判定定理2,能运用切线的判定方法来解决相关问题
过程与方法：通过探索切线的判定定理的过程，培养学生的推理、归纳能力及应用能力。
情感态度与价值观：通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．
重难点
重点：掌握切线的判定方法。并能灵活的运用。
难点：灵活运用切线的判定方法判定一直线是不是圆的切线。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、复习引入(1分钟左右)
1.切线有哪些性质？与切线有关的常用辅助线是什么？
2.怎样判断一条直线是圆的切线呢？
二、学习目标（1分钟左右）
1,掌握切线的判定定理2,能运用切线的判定方法来解决相关问题
三、自学提纲：（10分钟左右）
看书本上第35~37页例4上面,解决以下问题
1、过圆内，圆上，圆外一点分别可以作圆的几条切线?
2、如何判定一条直线是圆的切线?你有几种方法?
3、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。
4、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。
5.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.
求证:AC平分∠DAB
（第3题） （第4题） （第5题）
三、合作探究（15分钟左右）
1,经过圆内,圆上,圆外一点,分别可以作这个圆的几条切线?
2、点P为⊙O上任一点,过点P作直线 与⊙O相切.
作法:
(1)连接OP（2）过P做OP的垂线L直线L就是所要做的⊙O切线。
思考：这样做出的直线就是切线吗？如何证明？
证明：由作图知,直线与⊙O有一个公共点P,在直线上再任取一个不同于P点的一点Q,连接OQ,
∵Op⊥l，OQ>OP(斜边大于直角边)
∴Q点在⊙O外，
∴直线与圆只有一个公共点。∴直线 l 是⊙O的切线.
切线的判定定理:经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
符号语言：∵ OP是⊙O半径，OP⊥l于p点∴ l是⊙O的切线。
切线的判定方法:1.和圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线.
2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.
3.经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
判断：（1） 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
（2） 与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
（3） 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端;
(2)直线与这半径垂直。
3.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
4.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。
例3与例4的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
5.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D. 求证:AC平分∠DAB
五、巩固练习（10分钟左右）
1.已知:如图, AB是⊙O的直径,⊙O过BE的中点C,CD⊥AE.求证:DC是⊙O的切线.
2.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交边BC于点P, PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。
六、课堂小结:（2分钟左右）
1. 判定切线的方法有哪些？2. 常用的添辅助线方法？
七、布置作业：
课堂作业 ：必做题:书本上39页第4,7两题。选做题:书本上39页第6,8两题
家庭作业：一张试卷
讨论补充记录
学生自学。对不会的问题作为合作探究的问题进行合作探究。
讨论补充记录
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