资源描述
圆周角（1）
教学媒体
多媒体
教学目标
1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．
2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.
3．学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.
教学重点
是理解并掌握圆周角定理及推论
教学难点
难点是圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；
教学课时
教学内容即问题情境
设计意图
个性补案
【自主学习，基础过关】
（一）知识回顾，温故知新
1．什么叫圆心角？
2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？
（二）自学自悟，自主检测
1．阅读教材p85第一、二段，并认真读图，如图1，视角∠AOB叫做 角，
而视角∠ACB、∠ADB和∠AEB不同于视角∠AOB这一类的角，我们把
∠ACB、∠ADB和∠AEB这一类的角叫做 .
2. 圆周角定义:----------------------------------------------.
圆周角定义的两个特征：
（1）顶点都在 ； （2）两边都与圆．
（图1）
【合作探究，释疑解惑】
活动1：
(1) 阅读教材Ｐ85“探究”内容，动手量一量（如图2）：
问题1：同弧（弧）所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的？
问题2：同弧（弧）所对的圆周角与圆周角的大小关系是怎样的？
（2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 ．
活动2：
（1） 同学们在下面图3的⊙O中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?
（2）
图2
（图3）
（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）
（1） （2） （3）
（图4）
（3）（教师引导、点拨）如何对活动1得到的规律进行证明呢？
证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1),
②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证明：作出过O的直径（自己完成）
（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？
（5）圆周角定理：
。
（6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）
推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，
说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”（为什么？讨论完成）
活动3：
（小组讨论）由图4，结合圆周角定理思考
问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？
问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是直径．
说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.
（图5）
【检测反馈，学以致用】
（1） （2） （3） （4） (5)
1. 在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？
2. 教材p88练习2、4题（直接做在书上）
如 3、如图6，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，
则 ∠BOC=___°,理由是___ ；
3. 如图7，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，
则∠D=____，∠AOB=_ ___．
4. 如图8，等边△ABC的顶点都在⊙O上，点D是⊙O上一点，则∠BDC=____．
图6
（图7）
（图8）
拓展训练
已知：如图9，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．
（图9）
【总结提炼，知识升华】
1．圆周角的概念；
2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半；
3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．
【巩固作业】
P86---87
【板书设计】
【教学反思】
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