创优设计秋九年级数学上册 4.4 三角形相似的判定定理（第1课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

探索三角形相似的条件
第1课时三角形相似的判定定理（1）

【知识与技能】
1.经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程.
2.能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题.
【过程与方法】
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐.
【教学重点】
三角形相似的判定定理1及应用.
【教学难点】
三角形相似的判定定理1的证明.

一、情境导入,初步认识
现有一块三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？
【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课.
二、思考探究，获取新知
问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法.
1、动手实验：
现在，已量出∠A=60°，∠B=45°，请同学们当一当工人师傅，在纸片上作∠A=60°，∠B=45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系.你有哪些发现？在小组内交流.
【教学说明】学生动手操作,教师巡回指导，启发点拨.
学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：
① 这样的两个三角形不一定全等.
② 两个三角形三个角都对应相等.
③ 通过度量后计算，得到三边对应成比例.
④ 通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似.
此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题： 猜想：两角对应相等，两三角形相似.
2.进而让学生画出图形，写出已知、求证.
已知：如图△A′B′C′和△ABC中，∠A′=∠A，∠B′=∠B.求证： △A′B′C′∽△ABC.

证明：在△ABC的AB上截取BD=B′A′，过D作DE∥AC，交BC于E.
∴△ABC∽△DBE
∵∠BDE=∠A，∠A=∠A′
∴∠BDE=∠A′
∵∠B=∠B′，BD=B′A′
∴△DBE≌△A′B′C′
∴△ABC∽△A′B′C′.
【教学说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励.
【归纳结论】判定定理1：两角对应相等，两三角形相似.
三、运用新知，深化理解
1.求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原来的三角形相似.
已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.
求证：△ABC∽△ACD∽△CBD.

证明：略.
2.判断题：
（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（√）
（2）所有的直角三角形都相似.（×）
（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似.（×）
（4）顶角相等的两个等腰三角形相似.（√）
3.已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？
解：相似.理由如下：在△ABC中，
∵∠B=75°，∠C=50°，
∴∠A=55°，
∴∠B=∠B′，∠A=∠A′.
∴△ABC∽△A′B′C′.
4.已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD.
分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得.借助于计算也是一种常用的方法.
证明：∵∠A=36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC=36°.
在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A=∠DBC=36°，∴△ABC∽△BCD.
5.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽_______.

解析：关键在于找“角相等”，除已知条件中已明确给出的条件外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2，所以△AGD∽△EGC.又∠1=∠3（对顶角），由AB∥DG可得∠4=∠G，所以△EGC∽△EAB.
6. 如图，D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、点E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似.并说明线段DE的画法.
分析：画相似的三角形主要是作相等的角.所以需要画平行线.
如：
画法：略
【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法.从而得到提高.
四、师生互动，课堂小结
提问：“通过这节课的学习你有什么收获？”
让学生相互畅谈自己的学习感受和体会，并请个别学生发言.

1、布置作业：教材“习题3.5”中第3、4 题.
2、完成创优作业中本课时“课时作业”部分.

通过这节课的教学，绝大多数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明；少数学生在探究两个三角形相似的定理时，还不太熟练，教师需加强针对训练.