资源描述
§18.5 实践与探索(3)
一、教学目标
1. 让学生初步掌握用一次函数来拟合变量的不明函数关系，并能体会到“在允许的范围内用简单的已知函数关系来拟合变量的函数关系，也是从事科学研究的常用方法”．
2. 让学生经历进行近似计算和修正建立函数关系式的过程，发展其估算能力；能根据实际问题，求出近似的函数关系式，提高学生数学应用能力．
3. 让学生通过“自主学习、合作学习、动手实践”等数学活动，进一步体会数学建模、数形结合、转化等基本思想．
二、教学重点与难点
求出近似的函数关系式．
三、教学过程
(一) 课本第18页问题3
下表数据表示某合金材料制成的圆球的体积V(cm)与温度t(℃)的函数关系：
t(℃)
-40
-20
-10
0
10
20
40
60
V(cm)
998.3
999.2
999.6
1000
1000.3
1000.7
1001.6
1002.3
师：从表中你能读出哪一些信息？或提出什么问题？(学生稍加思考)
生1：温度越低时，体积越小．
生2：当温度低于0℃时，圆球的体积小于1000立方厘米；当温度高于0℃时，圆球的体积大于1000立方厘米．
生3：V随着t增大而增大．
生4：当温度一直升高时，结果又将如何？
生5：变成“铁”水，最后汽化．
生4：当温度一直降低时，体积会不会变得很小呢？
生6：恐怕不会吧？
师：你们说的这一些信息(问题)，能否帮助我们明确V与t的函数关系？
生：有的说不能，有的说能．
师：那么，V与t到底是什么函数关系？(正比例函数？反比例函数？一次函数？或者是其他的函数？)我们又将怎样来明确它？(学生稍加思考)
生1：描点、连线，看它的图象大致是什么，再作判断．
师：何以见得?
生1：不好意思，昨天晚上我预习过……
师：课前预习好，大家要向他学习．下面请大家先阅读课文第55～56页的问题3的解决方案；再小组研讨：①课文是如何解决问题3的？(用你的语言描述)②遇到这类实际问题你又将如何解决？③有何问题提出？
(10分钟后)
师：各组派代表发言，其他组员补充．(各组代表相继举手，意欲发言)
生1：(第三组)课文是这样来解决问题3的：①描点、连线；②它的图象近似于一次函数的图象；③求近似函数的解析式．
生2：(补充说明)用待定系数法求近似函数的解析式．
生3：(第二组)我们的想法与第三组一样．
师：以后遇到这类实际问题怎么办？
生：可以采用类似于问题3的解决办法．
师：其他同学还有什么想法？
生1：……所选取的两点(画直线)是否一定？
生2：不一定，课本上说“不取这两点，可换上更适当的两点”．
师：好，刚才同学们的发言都很好，我们就是要善于把课本的知识转化为我们的知识，现在我们用课文解决问题3的办法一起来探索下面的拓展问题．
(二) 拓展问题
人的“身高”与“体重”有何关系？
学生1：人的身高越高，体重就越大，比如姚明身高2.29米，体重140.6千克．
学生2：不!也有个子较矮的人，但体重却很重，比如我们班的林××．
师：虽然这位同学的发言对小林同学有点不恭，但却说出了一种现象．
师：下面我们就来探索“身高”与“体重”之间的不明关系，各小组(每组六人)仿照课本问题3来进行研讨、实践：请把各组员的身高与体重列成表，然后将这些数据对应的点描在坐标纸上，看有什么发现？
身高x(cm)
…
体重y(kg)
…
(10分钟后)
师：现在请各小组派代表交流情况．
学生：我们小组画出来的点都比较“集中”，不好说明它们的关系．
师：怎么比较“集中”？(投影学生的“作品”)原来如此，为什么点会比较集中呢？
生：这可能是我们小组的同学身高、体重都差不多吧．
师：有道理．
生：我们(第二组)描出来的点，有三点几乎在同一直线，两点稍有偏差，而“小林”所表示的这一点偏差太大了．
生：我们小组画的有三个点大致在一条直线上，另三个点大致在另一条直线上，我们想这大概是因为我们组有三个男生，三个女生吧!
师：思考到位，还有不同的意见吗？第6组呢？
生：我们描出来的点大致在一条直线上，这也许是我们的身材比较标准．
师：想一想，我们描出来的点的情况主要与什么有关？
生1：与同学们的身高、体重有关．
生2：哪还用说？
生3：我想是与我们小组成员的性别有关．
生4：也与年龄有关．
师：其实，就是与数据的收集相关，是吧？
生：是!
师：为了使我们的研究更能说明问题，或者说更具有一般性，同学们讨论一下该如何收集数据．
生：选几位都是男生(或女生)的同学，最好不要有特殊身材的．
师：OK!男生起立，小黄同学，小李同学……(挑选身材相对匀称的男生6名)，请你们报告一下自己的身高、体重好吗？
生：(报告身高、体重)
师：请小苏(电脑管理员)同学把这些数据输入下列表格里．(媒体显示)
师：请同学把表中这些数值所对应的点在坐标系中描出，看看有何发现？
师：(用几何画板描出以上各点，媒体显示)
身高x(cm)
137
152
158
165
170
173
体重y(kg)
45
50
58
61
60
63
生：这一些点大多数位于过点(143，45)、(173，63)的直线上．
师：前面几节课我们所学的函数问题，都是可以根据问题条件列出函数关系式的，然后通过列表、描点画出图象来研究它的性质．可是有些实际问题，我们不能直接列出它的关系式，也就是说变量间具有不明的函数关系，比如课文的“问题3的V与t”、“身高与体重”等．这时，我们通过收集(试验)两个变量的数据，列表、描点，得到散点图，我们尽量靠近这些已得的点描绘出一条曲线(直线)，用这条曲线(直线)近似地表示这两个变量关系的图象，从而进一步研究它的性质．
师：(提出问题)有位年龄与你们相仿，身高为160cm的同学，他的体重大约是多少？
生1：大约是在55kg～61kg之间吧!
师：何以见得？
生1：根据屏幕上所列的表．
师：有道理，但能否更准确些？
生2：我们小组是这样做的，用待定系数法先求出过点(143，45)、(173， 63)的直线的解析式为：y＝x－，求得当x＝160时，函数值y＝55.2，所以估计他的体重约为55.2kg．
师：非常好，学以致用．通过以上的学习，同学们有什么收获？还有什么问题？
生1：处理实际问题时，对于不明确变量间的函数关系，可以通过收集数据、列表、描点，确定能近似表示变量关系的图象．
生2：挑选“他们六位”缺乏代表性(细声)．
师：那你说又该如何？(柔声)
生2：(迟疑)随机抽取……(依旧细声)
师：同学们，她回答得对不对？
生：对!(齐声)
师：我的意见和同学们完全相同．
生3：我总觉得这样做不太准确，比如“特殊身材”就不好估计．
师：如果是以“精确意义”来说，这样的求解是有误差的．但实际生活中，很多量的要求都允许有误差，所以在允许的误差范围内，用简单的已知函数关系(如一次函数)来拟合变量的不明函数关系也是一种从事科学研究的常用方法．
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