山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 2.2.2 提公因式法教案 北师大版.doc

2.2.2提公因式法教案

教学目标：
1.进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.
2.进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，自然引入
［师］上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.
设计意图：开门见山，引入新课.
二、交流讨论 探索新知
一、例题讲解
［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.
分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.
解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）
［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？
［生］不是，是两个多项式的乘积.
［例3］把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）;
（2）6（m－n）3－12（n－m）2.
分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.
解：（1）a（x－y）+b（y－x）
=a（x－y）－b（x－y）
=（x－y）（a－b）
（2）6（m－n）3－12（n－m）2
=6（m－n）3－12［－（m－n）］2
=6（m－n）3－12（m－n）2
=6（m－n）2（m－n－2）.
二、做一做
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:

解：（1）2－a=－（a－2）;
（2）y－x=－（x－y）;
（3）b+a=+（a+b）;
（4）（b－a）2=+（a－b）2;
（5）－m－n=－（m+n）;
（6）－s2+t2=－（s2－t2）.
设计意图：通过学生之间的讨论和交流，让学生自己总结出结论，可以达到学生对新知识一个更加深刻的印象，也能让同组学生互相帮助，达到带动整体进步的效果.教师适时进行鼓励和纠正，激发学生学习的自信心 .
三、学以致用，知识反馈
1.把下列各式分解因式：
（1）x（a+b）+y（a+b）
（2）3a（x－y）－（x－y）
（3）6（p+q）2－12（q+p）
（4）a（m－2）+b（2－m）
（5）2（y－x）2+3（x－y）
（6）mn（m－n）－m（n－m）2
2.补充练习：把下列各式分解因式
（1）5（x－y）3+10（y－x）2
（2）m（a－b）－n（b－a）
（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）
（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）
1.解：（1）x（a+b）+y（a+b）
=（a+b）（x+y）;
（2）3a（x－y）－（x－y）
=（x－y）（3a－1）;
（3）6（p+q）2－12（q+p）
=6（p+q）2－12（p+q）
=6（p+q）（p+q－2）;
（4）a（m－2）+b（2－m）
=a（m－2）－b（m－2）
=（m－2）（a－b）;
（5）2（y－x）2+3（x－y）
=2［－（x－y）］2+3（x－y）
=2（x－y）2+3（x－y）
=（x－y）（2x－2y+3）;
（6）mn（m－n）－m（n－m）2
=mn（m－n）－m（m－n）2
=m（m－n）［n－（m－n）］
=m（m－n）（2n－m）.
2.解：（1）5（x－y）3+10（y－x）2
=5（x－y）3+10（x－y）2
=5（x－y）2［（x－y）+2］
=5（x－y）2（x－y+2）;
（2） m（a－b）－n（b－a）
=m（a－b）+n（a－b）
=（a－b）（m+n）;
（3） m（m－n）+n（n－m）
=m（m－n）－n（m－n）
=（m－n）（m－n）=（m－n）2;
（4）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）
= m（m－n）（p－q）+n（m－n）（p－q）
=（m－n）（p－q）（m +n）;
（5）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）
=（b－a）2－a（b－a）+b（b－a）
=（b－a）［（b－a）－a+b］
=（b－a）（b－a－a+b）
=（b－a）（2b－2a）
=2（b－a）（b－a）
=2（b－a）2
设计意图：通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生熟练分解因式，树立规范解题步骤.
四、课堂小结，反思提高
本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.
设计意图：让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去.
五、达标检测，反馈矫正
用提公因式法把下列各式分解因式
（1） （2）
(3) (4)
设计意图：通过检测纠错，提高认识知识的效率，使学生能运用所学知识和技能解决问题也可以了解学生对本节课所学内容的掌握情况，为课下的辅导及后续的教学做好准备.
六、布置作业，课后促学
必做题：课本第52页 习题2.3 第1题.
选做题：课本第52页 习题2.3 第2、3题.
板书设计：
2.2.2提公因式法
引例
例2

例3

学生板演区

教学反思：
⒈《数学课程标准》提出学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索，共同探究、解决问题．在教学中能注意充分调动学生的学习积极性、主动性，坚持做到以人为本，以学生为先，立足于让学生先看、先想、先说、先练，根据自己的体验，用自己的思维方式，通过实验、思考、合作、交流学好知识．
2. 探究、发现中，让学生分组讨论，合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生团结、协作的能力；讨论中充分展示学生语言的零乱性，培养了学生良好的思维能力、语言运用能力.适时对学生积极评价，体现了平等的师生关系，张扬了学生的个性，体现了《标准》的人文化.