八年级数学上册 14.2.1正比例函数教案 人教新课标版.doc

14.2.1 正比例函数
教学目标
知识与技能
１．认识正比例函数的意义．
２．掌握正比例函数解析式特点．
３．理解正比例函数图象性质及特点．
４．能利用所学知识解决相关实际问题．
过程与方法
1、通过现实生活中的具体事例引入正比例关系
2、通过画图像的操作实践，体验“描点法”
3、经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法
情感态度与价值观
１．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．
２．形成合作交流、独立思考的学习习惯．
教学重点
１．理解正比例函数意义及解析式特点．
２．掌握正比例函数图象的性质特点．
３．能根据要求完成转化，解决问题．．
教学
难点
正比例函数图象性质特点的掌握．

教
学
过
程

教学环节
学生活动
教师活动

创
设
情
境
提
出
问
题

讨
论
与
思
考

观
察
与
发
现

应
用
新
知
体
验
成
功

正
比
例
函
数
图
象

归
纳
活
动

尝
试
练
习

随
堂
练
习
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
我们来共同分析：
一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600÷（30×4+7）≈200（km）
若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为： y=200x（0≤x≤127）
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即 y=200×45=9000（km）
以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；
解： l = 2πr
（2）当三角形的底边为5厘米时，面积S（单位：平方厘米）与该底边上的高h（单位：厘米）之间有何关系？
解：S=5h/2
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；
解：h=0.5 n
（4）冷冻一个0 ℃物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
解：T = －2t

认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
常数
自变量
函数
（1）l=2πr
2π
r
l
（2）S=5h/2
5/2
h
S
（3）h=0.5n
0.5
n
h
（4）T= －2t
-2
t
T

提问：这些函数有什么共同点？

我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．

一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
是，比例系数k=3；
不是；
是，比例系数k=；
（4）S = πr2 不是r的正比例函数．

我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？

例1 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
１．y=2x ２．y=-2x
１．函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-6
-4
-2
0
2
4
6

画出图象如图（1）．
２．y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
-2
-4
-6
画出图象如图（2）．
３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线．
不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．

[活动一]在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
１．y=x ２．y=-x
x
-6
-4
-2
0
2
4
6
y=x
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=-x
3
2
1
0
-1
-2
-3

比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．
[师]就以上活动及练习的结果，大家可否总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律呢？
[师]很好！正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
[活动二] 活动内容设计：
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
教师活动：
引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法．从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法．
学生活动： 在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由．
活动过程及结论： 经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．最简单的方法画正比例函数图象（教科书26页练习）。经过原点与点（1，k）的直线是正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点（0，0），点（1，k），两点连线即可．

（1）Y=(k+2)x2k-1,求k的值并写出该函数解析式。
（2）用最简单的方法画出下列函数图象：
１．y=x ２．y=-3x
（3）．已知点A,B是直线y=-4x上的两点。
A(-1, ),B( ,-2).设点A（x,y）,B(x,y)若y<y,则x与x的大小关系为 。
（4）．正比例函数y=kx的图象经过点A（-2, 4），B（a，2），则a= .
（5）关 于函数y=0.5x,下列结论正确的是（ ）
A.函数图像经过点（1，2） B.函数图像经过第二、四象限
C.y随x的增大而增大 D.无论x为何值，总有y>0

目的：激发学生兴趣．
适时介绍芬兰与澳大利亚
芬兰位于欧洲北部，北半球。 首都：赫尔辛基，芬兰被誉为“千岛之国”与“千湖之国”：精确来说全国共有187,888个湖泊和179,584个岛屿。诺基亚 澳大利亚，是南半球经济最发达的国家。首都堪培拉，体育强国，2000悉尼奥运会

设计意图：
通过几个引例的练习，让学生了解正比例函数的特征，从而总结出正比例函数定义，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律 发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．

强调注意自变量的取值范围．鼓励学生积极思考讨论．组织学生观察、讨论、回答．

提问：这里为什么强调k是常数，k≠0呢？

请学生举出一些正比例函数．

活动设计意图
通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣．

请学生在坐标黑板画图．

课
时
小
结

作
业