八年级数学上册 14.2.1正比例函数教案 人教新课标版.doc

14.2.1 正比例函数教学目标知识与技能认识正比例函数的意义掌握正比例函数解析式特点理解正比例函数图象性质及特点能利用所学知识解决相关实际问题过程与方法1、通过现实生活中的具体事例引入正比例关系2、通过画图像的操作实践，体验“描点法”3、经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法情感态度与价值观积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲形成合作交流、独立思考的学习习惯教学重点理解正比例函数意义及解析式特点掌握正比例函数图象的性质特点能根据要求完成转化，解决问题教学难点正比例函数图象性质特点的掌握教学过程教学环节学生活动教师活动创设情境提出问题讨论与思考观察与发现应用新知体验成功正比例函数图象归纳活动尝试练习随堂练习 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环个月零周后人们在256万千米外的澳大利亚发现了它这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析： 一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600（304+7）200（km） 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数函数解析式为： y=200x（0x127） 这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值即 y=20045=9000（km） 以上我们用y=200x对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型 类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； 解： l = 2r（2）当三角形的底边为5厘米时，面积S（单位：平方厘米）与该底边上的高h（单位：厘米）之间有何关系？解：S=5h/2（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；解：h=0.5 n（4）冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化解：T = 2t认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数函数解析式常数自变量函数（1）l=2r2rl（2）S=5h/25/2hS（3）h=0.5n0.5nh（4）T= 2t-2tT提问：这些函数有什么共同点？我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数指出下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？ 是，比例系数k=3； 不是； 是，比例系数k=；（4）S = r2 不是r的正比例函数我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？例1 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律 y=2x y=-2x函数y=2x中自变量x可以是任意实数列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246 画出图象如图（1）y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6画出图象如图（2）两个图象的共同点：都是经过原点的直线 不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限 活动一在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较y=x y=-xx-6-4-20246y=x-3-2-10123Y=-x3210-1-2-3 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小 师就以上活动及练习的结果，大家可否总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律呢？ 师很好！正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx活动二 活动内容设计： 经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 教师活动： 引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法 学生活动： 在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由 活动过程及结论： 经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象最简单的方法画正比例函数图象（教科书26页练习）。经过原点与点（1，k）的直线是正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点（0，0），点（1，k），两点连线即可（1）Y=(k+2)x2k-1,求k的值并写出该函数解析式。（2）用最简单的方法画出下列函数图象： y=x y=-3x（3）已知点A,B是直线y=-4x上的两点。A(-1, ),B( ,-2).设点A（x,y）,B(x,y)若y0目的：激发学生兴趣适时介绍芬兰与澳大利亚芬兰位于欧洲北部，北半球。 首都：赫尔辛基，芬兰被誉为“千岛之国”与“千湖之国”：精确来说全国共有187,888个湖泊和179,584个岛屿。诺基亚 澳大利亚，是南半球经济最发达的国家。首都堪培拉，体育强国，2000悉尼奥运会设计意图：通过几个引例的练习，让学生了解正比例函数的特征，从而总结出正比例函数定义，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律 发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣强调注意自变量的取值范围鼓励学生积极思考讨论组织学生观察、讨论、回答提问：这里为什么强调k是常数，k0呢？请学生举出一些正比例函数活动设计意图 通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣请学生在坐标黑板画图课时小结作业