河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《14.2.1正比例函数》教案 新人教版.doc

《14.2.1正比例函数》教案

一、教学目的：1、掌握正比例函数的定义
2、会画正比例函数的图像
3、理解正比例函数的性质
二、教学重难点：正比例函数的图像和性质
三教学过程：
1、 复习回顾：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说是自变量，是的函数。
2、 新课引入：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1） 圆的周长随半径的大小变化而变化；
（2） 铁的密度为，铁块的质量(单位:)随它的体积(单位:)大小变化而变化；
（3） 每个练习本的厚度为，一些练习本摞在一起的总厚度随这些练习本的本数的变化而变化；
（4） 冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度（单位: ℃）随冷冻时间（单位:分）的变化而变化。。
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数.
函数解析式
常数
自变量
函数

这些函数有什么共同点？
都是常数与自变量的乘积的形式
3、 正比例函数的定义：
一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中为常数，且，叫做比例系数
正比例函数的结构特征：
（1）表现为为常数与自变量的乘积形式。
（2），与自变量相乘的常数不能为0。
（3）的次数是１,自变量的指数为1。
练习：
（1） 下列函数中哪些是正比例函数？
①是 ②不是 ③是 ④不是
⑤不是 ⑥是 ⑦不是 ⑧不是
（2） 填空：
①若是关于的正比例函数，则 2 ；
②若是关于的正比例函数，则 -1 ；
③若是关于的正比例函数，则 -1 。
4、 正比例函数的图像：
例1：画出正比例函数和的图像
列表

…
-2
-1
0
1
2
…

…
-4
-2
0
2
4
…

…
4
2
0
-2
-4
…
描点 连线
0
-1
-2
-3
-4
1
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
y
2
x

比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点?
相同点：
都是过点的直线
不同点：
函数的图像经过第一、三象限；
函数的图像经过第二、四象限。
结论：
正比例函数的图像是一条过原点的直线，称x
2
y
-3
-2
-1
3
2
1
3
1
-3
-2
-1
0
图像为直线。
时，图像过第一、三象限；
时，图像过第二、四象限。
画正比例函数图象有简便的方法吗？
过两个点，画一条直线
动动手：画出函数的图象。
对于过点画一条直线
对于过点画一条直线
观察正比例函数的图像，有什么共同点?
图像从左到右逐渐上升，随的增大而增大，比例系数大于0
观察正比例函数的图像，有什么共同点?
图像从左到右逐渐下降，随的增大而减小，比例系数小于0
结论：
正比例函数
时，图像从左到右逐渐上升，随的增大而增大；
时，图像从左到右逐渐下降，随的增大而减小。

练习：
（1）函数的图象经过第 二、四 象限，过点（0 ， 0 ）和点（1 ， -7 ），随的增大而 减小 ；
函数的图象经过第 一、三 象限，过点（0 ， 0 ）和点（1 ， -7 ），
随的增大而 增大 .
（2）正比例函数的图象经过第一、三象限，则的取值范围是 m>1 .
（3）正比例函数中，随的增大反而减小，则的取值范围是 k>3
5、小结
1、掌握正比例函数的定义
2、会画正比例函数的图像
3、理解正比例函数的性质