八年级数学上册 正比例函数教案 人教新课标版.doc

年级： 八年级 科目： 数学
主备人： 讲课人： 讲课时间： 年 月 日
课 题
正比例函数
课 型
新授
教学目标
（一）知识目标
１．认识正比例函数的意义．
２．掌握正比例函数解析式特点．
３．理解正比例函数图象性质及特点．
４．能利用所学知识解决相关实际问题．
（二）能力目标
１．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
２．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题．
（三）情感态度
１．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．
２．形成合作交流、独立思考的学习习惯．
教学重点
１．理解正比例函数意义及解析式特点．
２．掌握正比例函数图象的性质特点．
３．能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点
正比例函数图象性质特点的掌握．
教具准备
多媒体演示．网格纸
教 学 设 计
研 讨 修 改
个性展示
[活动一]．提出问题，创设情境
2006年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田径大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米.假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？
　学生回答，教师总结
y= 8.54x (0≤x ≤12.88)
[活动二]．导入新课
一、（1）下列问题中变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？
１．圆的周长L与半径r的函数关系．
２．正方形的周长C与边长x的函数关系
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
４．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间x（分）的变化而变化．
学生独立思考后回答。
(2)认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数.这些函数有什么共同点？
函数解析式
常数
自变量
函数

（1）l=2πr

（2）c=4x

（3）h=0.5n

（4）T= －2t

学生分组讨论、交流，各组选派代表汇报。最后师生共同归纳得出正比例函数的定义。
(3)你能举出一些正比例函数的例子吗？学生思考后回答。
(4)下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y =2x （2）y = x+2 （3） y=x/3 (4)y=3/x (5)y=x2+1 (6)y=－1/2x
学生思考后互相补充回答。
(5)应用
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m = 。
（2）若y=(m-1)xm2 是正比例函数， 则 m = 。
学生独立思考后回答，如有困难先交流在再回答。
[活动三]探究新知
(1) 画出正比例函数y=2x的图象，考虑函数的变化规律．
教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述．
学生活动：利用描点法正确地画出函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识．
(2)尝试练习： 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
１．y=x ２．y=-x 3. y=-2x
（3）学生讨论得出正比例函数图像的形状
思考
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？
教师引导得出结论。
（4）学生观察上面正比例函数图像讨论函数的性质
1°位置
2°图像趋势及函数值随自变量的变化情况
学生如有困难用课件引导总结归纳正比例函数的性质：
（5） 随堂练习
1.函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。
3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
4、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而 。
活动4 总结归纳：
通过这节课的学习你有什么收获？
学生交流，师生共同总结

反馈达标题
必做题：P120 1、2、3题
选做题： 滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为7米。
（1）求滑车滑行的路程S（米）和滑行时间t（分）之间的关系和自变量t取值范围；
（2）用你认为最简单的方法画出这个函数的图象
（3）根据图象说明当t 增大时S 随着增大还是减小？

补救措施

教后反思