资源描述
24.4.1 弧长和扇形面积
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算.
数学思考
通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.
解决问题
通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．
情感态度
在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．
重点
弧长,扇形面积公式的导出及应用．
难点
对图形的分析
板书设计
24.4 弧长和扇形面积公式
弧长公式： 例题分析
扇形面积公式：
课后反思
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一：创设情境，引入课题
图1
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图1中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．
活动二：思考：试一试
问题1：你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角呢？
设：圆的半径为，求的圆心角所对的弧长.
问题2：你还记得圆面积的计算公式吗？圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角呢？
设：已知⊙O半径为，求的圆
心角所对的扇形面积.
教师提出问题后，学生认真思考，说明解题的关键是求中心线“展直长度”，但如何求呢？从而引出今天的课题：弧长和扇形面积．
教师根据学生已有的知识结构，强调弧、扇形的有关概念．
教师引导学生由圆周长入手，推导弧长公式．
教师提出问题后，学生认真思考，由中等学生回答：圆周长为，可看作是360°的圆心角所对的弧长；1°的圆心角所对的弧长为；圆心角为n°的弧长是圆心角为1°的弧长的n倍；∴的圆心角所对的弧长为.
∴弧长公式为：
注：不写度，和180表示的是倍、分关系.
教师关注学生对公式的理解程度.
教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式：
（1）圆面积S=πR2，可以看作是360°的圆心角所对的扇形面积；
由实际问题引出课题，可激发学生的学习兴趣．
在教师的引导下，推出弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，更要学会学习新知识的方法．
教会学生用类比的方法研究问题．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
比较扇形面积公式和弧长公式，看看它们之间有什么关系？
活动三：解决问题
对于本节开头提出的问题，你能解答吗？
活动四：比一比，看谁算得快？
练习：
1.半径为4，80°的圆心角所对的弧长为 ；
2.扇形的弧长为，半径为3，则其面积为 ；
3.扇形的半径为24，面积为240，则这个扇形的圆心角为 ；
活动五：例题分析
如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.012m）
（2）圆心角为1°的扇形的面积=．
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；
∴扇形面积公式为
.
经过观察，学生能够看出：
，其中，是扇形的弧长，为半径．
学生观察本节开头提出的问题，根据图1中所给的数据，由弧长公式，就可以得出的长：
因此所要求的展直长度
2×700+1570=2970
∴所要求的展直长度约为2970mm.
教师提出问题后，学生认真思考，独立完成，看谁最先做好．
教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高指的是什么？
类比的推出扇形面积公式，并由学生比较两个公式的联系，使学生在学习知识时，明确知识之间的联系，在解题时，根据题目条件，选择适当的公式．
数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识．
迅速、正确的运用所学公式解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度．
培养学生综合运用知识解题的能力．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动六：理一理
学生小结
教师归纳
布置作业：
A组：
P122页练习：1，2，
P124页习题24.4：1.（1）、（2），2，6，7．
B组：
P122页练习：1，2，
P124页习题24.4：2，3，5，6．
经过分析，学生知道了水面高即弧的中点到弦AB的距离．
因此想到做辅助线的方法：
连接OA、AB，过O作OC⊥AB于点D，交于点C．
教师关注学生对题目的理解，师生共同分析题目条件后，由学生独立写出解题过程，用实物投影展示学生的解题过程，再由学生对解题过程给予评价．
由学生谈谈本节课学习的体会和收获，各抒己见．教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确．
知识：弧长公式；
扇形面积公式：
．
能力：灵活运用公式解决实际问题．
数学思想：数形结合思想．
学生课下独立完成．
教师对学生的作业在批改后及时反馈．
B组补充作业：
已知：如图，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．
学生在学习新知识的同时要想到学过的知识，在这里就运用了垂径定理．
巩固所学知识，达到复习的目的，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予指导。
发展学生的解决实际问题的能力和应用意识.初步探索建立数学模型.让学生畅所欲言，教师了解学生的学习情况，并让学生逐渐的学会总结。
检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。
继续培养学生的探究意识和学习上持之以恒的精神.
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