资源描述
5.3 平行线的性质
一、教学目标
1、 理解平行线的性质。
2、 经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法。
二、 教学重难点
性质2和性质3的推理过程的逻辑表述。
三、 教学过程
（一） 自主学习
1、 平行线的判定：
判定方法1_________________________________
判定方法2________________________________
判定方法3___________________________________
二、 合作探究
问题1 在三种判定方法中的条件下，都可以得到两条直线平行的结论；反过来，在两条直线平行的条件下，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？
1、 动手操作，归纳性质
问题2 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？
（1）两条平行线被第三条直线所截，在图1形成的8个角中，哪些是同位角？猜想在两条平行线被第三条直线所截的条件下，同位角有什么关系。你能验证你的猜想吗？
（2）你能与同学交流一下你的验证方法吗？
(3)如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？
(4)你能用文字语言表述你发现的结论吗？
(5)你能用符号语言表达性质1吗？
2、应用转化，推出性质
问题3 你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线所截的内错角之间的关系吗？
（1） 你能写出推理过程吗？
(2)类比性质1，你能用文字语言表达上述结论吗？
（3） 你能用符号语言表达性质2吗？
问题4 你能由性质1，推出两条平行线被第三条直线所截的同旁内角之间的关系吗？
3、巩固新知，深化理解
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
(2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？
（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？
例2 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°，
∠C是多少度？为什么？
四、课堂小结：
（1）平行线的性质是什么？
（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？
（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？
五、布置作业
课本习题5.3 第2、4、6题
六、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）可以另外书写小纸条上交
你对本节课的学习感受如何？请在合适的空格里打√，并说说你的困惑。
听懂，并会解题
听懂，不怎么会解题
有点懂
听不懂
说出你的困惑：
七、教学反思：
一、教学目标
1、平行线的性质与判定的应用．
2、经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力，体会数学在实际生活中的应用．
二、教学重难点：综合应用平行线的性质与判定解决问题．
三、 教学过程
（一） 自主学习
（1）平行线的性质是什么？
________________________________________________________
________________________________________________________
________________________________________________________
（2）这三个性质中条件和结论分别是什么？
（二）梳理旧知，归纳方法（如图）
①如果AB∥CD ,∠1与∠2相等吗？为什么？
②如果DE∥FB,能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？
③根据哪两条直线平行可以得到∠A+∠ABC=180º ？为什么？
问题1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，∠B=115º，梯形的另外两个角分别
是多少度？
解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ，根据“两直线平行，
同旁内角互补”，可得
________+∠D =180º，__________+∠C =180º．
于是∠D =180º－__________
=_____________________
=_________________，
∠C =180º－_______
=______________ =________________．
所以，梯形的另外两个角分别是_________,___________ ．
问题2 对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？
（三）综合运用，巩固提高
1、 已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，试说明： AB∥CD．
2、如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由．
3、已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？
（四）拓广探索
如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
四、课堂小结：（1）平行线的性质与判定的区别是什么？
（2）在解决具体问题过程中，你能区别什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？
五、 布置作业：
课本习题5.3 第7、8、14题，复习题5 第6题
六、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）可以另外书写小纸条上交
你对本节课的学习感受如何？请在合适的空格里打√，并说说你的困惑。
听懂，并会解题
听懂，不怎么会解题
有点懂
听不懂
说出你的困惑：
七、教学反思：
例2 如图，直线a，b相交于点O，∠1= 40 ，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
5.3.2 命题、定理、证明(1)
一、教学目标
1、了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）。
2、知道什么是真命题和假命题。
二、教学重难点：对命题结构的认识。
三、 教学过程
（一） 自主学习
1、 判断一件_______________的语句，叫做命题。
2、 命题由______________和__________________两部分组成。
3、 题设是____________事项，结论是由___________________推出的事项。
（二）合作探究
问题1 请同学读出下列语句
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式。
归纳：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
问题2 判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（ ）
（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）
（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ）
问题3 你能举出一些命题的例子吗？
问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；
（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式。
（5）两点之间，线段最短．
小结：命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。“如果”后面连接的部分是 ，“那么”后面连接的部分就是 。
问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等。
问题6 请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论。
问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等。
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题。
四、小结：
1、什么叫做命题？你能举出一些例子吗？
2、命题是由哪两部分组成的？
3、举例说明什么是真命题，什么是假命题？
五、布置作业：
课本第21页 练习第1、2题
六、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）可以另外书写小纸条上交
你对本节课的学习感受如何？请在合适的空格里打√，并说说你的困惑。
听懂，并会解题
听懂，不怎么会解题
有点懂
听不懂
说出你的困惑：
七、教学反思：
5.3.2 命题、定理、证明(2)
一、教学目标
1、理解什么是定理和证明。
2、知道如何判断一个命题的真假。
二、教学重难点:理解证明要步步有据。
三、教学过程
（一）自主学习
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。
1、 两个锐角的和是锐角；
2、 邻补角是互补的角；
3、同旁内角互补。
（二）合作探究
问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果 ，那么a=b；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线。
问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
定理也可以作为继续推理的依据。
问题2 你能写出几个学过的定理吗？
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。
（1）命题1是真命题还是假命题？
（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？
（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设： 结论：
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？
已知：b∥c，a⊥b ．求证：a⊥c．
问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题2 相等的角是对顶角。
（1）判断这个命题的真假。
（2）这个命题题设和结论分别是什么？
题设： 结论：
（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.
（三）、巩固练习
1、已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （ ）；
∴∠AEF=∠2 （ ）．
∴AB∥CD （ ）．
∴∠BEF=∠CFE （ ）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ ）．
∴EG∥FH （ ）．
2、请你说出一个假命题，并举出反例。
四、课堂小结：
1、如何判断一个命题的真假？
2、谈谈你对证明的理解。
五、布置作业：
课本 习题5.3 第6、13题
六、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）可以另外书写小纸条上交
你对本节课的学习感受如何？请在合适的空格里打√，并说说你的困惑。
听懂，并会解题
听懂，不怎么会解题
有点懂
听不懂
说出你的困惑：
七、教学反思：
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