资源描述
实数
课题
实数
课型
新课
总课时数
3
学情分析
学生的数学基础参差，思维不太敏捷，数学思维和常用的解题方法还有待提高。
教材分析
本节把数的范围扩展到实数，让学生探索实数的性质。运用类比的方法学习。
教学目标
知识与技能
1.了解无理数、实数的概念和实数的分类。
2.知道实数与数轴上的点一一对应。
3.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及混合运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用．
4.能利用运算法则进行简单的四则运算．
过程与方法
运用类比的方法探索发现实数性质的过程，培养学生的联想力，以及观察、分析和发现问题的能力
情感态度与价值观
积极参加数学活动，对数学产生探究新知的欲望，增强学习数学的兴趣。
重点难点
教学重点：
了解无理数、实数的概念和实数的分类。
教学难点：
正确理解无理数的意义。
教学方法
合作、交流、探究
教学手段
多媒体
教学过程（ 第 1 课时 ）
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
引入新课
一、 提问
在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？
回答问题
培养学生前后知识的衔接。
探究
新知
二、讨论交流
1.把下列分数化成小数， = ，= ，= 。
你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是 小数或 小数。
3．、π 是分数吗？为什么？
4．什么是无理数？实数？
5．你能完成p9中的“试一试”吗？
6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？
如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？
实数与数轴上的点是一一对应吗？
三、 展示与指导
通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而π、是无限不循环小数，故不是分数。
在此基础上总结出无理数概念。
1.实数概念。
2.实数的分类。
整数
有理数 分数
实数 无理数
3.实数与数轴上的点的关系。
学生讨论
学生总结，回答问题。
通过练习进一步理解实数的分类。
巩固练习
四、巩固练习
1、把下列各数分别填入相应的数集里。
-π，-，，，0.324371, 0.5, -, , ,-,,0.8080080008…
实数集﹛ …﹜
无理数集﹛ …﹜
有理数集﹛ …﹜
分数集﹛ …﹜
负无理数集﹛ …﹜
2、下列各说法正确吗？请说明理由。
⑴3.14是无理数；
⑵无限小数都是无理数；
⑶无理数都是无限小数；
⑷带根号的数都是无理数；
⑸无理数都是开方开不尽的数；
⑹不循环小数都是无理数。
课堂小结
1．无理数、实数的区别。
2．有理数、实数的区别。
3．实数与数轴的点是一 一 对应的关系。
布置作业
一、判断正误。
1.有理数与数轴上的点是一 一 对应。
2.无理数与数轴上的点是一 一对应。
3.有理数包括整数和小数。
二、提高题：
（1）．在下列数：－0.5，，21，，，，，0，中
有理数有： ；
正数有： ；
无理数有： ；
负数有： ．
（2）．在数轴上作出的对应点，如何作出的对应点呢？
板书设计
11.2实数
1. 无理数的定义。
2. 实数的定义。
3. 实数的分类。
4. 实数和数轴上的点一一对应。
教学反思
本节课主要采用了引导发现的体验教学法.在学生已有知识经验的基础上创设教学情境
教学过程（ 第 2 课时 ）
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入
引入新课
1．复习提问
(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律.
(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．
(3)有理数a的相反数是什么?不为0的数a的倒数是什么?有理数a的绝对值等于什么?
(4)有理数的混合运算顺序是怎样规定的?
2.新知提问
我们数学王国里面又有了一个新成员---无理数，那么有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律对于无理数（实数）还适用吗？
回答问题
思考问题
巩固已有的知识。
激发学生的兴趣。
探究
新知
二、新知认识
（一）相关概念因为无理数同有理数一样都可以对应到数轴上一个唯一点来表示这个数，因此，无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已.也就是说在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念仍然适用.
1.相反数：实数a的相反数是－a，0的相反数是0，具体地，若a与b互为相反数，则a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a与b互为相反数.
举例：求的相反数.
2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
实数a的绝对值可表示为就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即≥0.
举例：求的绝对值.
另外,若＝a(a≥0)，则x＝±a.
举例：＝，求x
3.倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.
举例：求的倒数.
（二）大小比较、运算及运算律
因为无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已.同样的在实数范围内（有无理数参加），有关有理数的大小比较，运算法则及混合运算顺序和运算律仍然适用.
三、例题讲解
例1．计算：π－｜2－3｜(结果精确到0.01)
分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行.提问：用什么手段取它们的近似值?
例2．计算:
解:原式=
=
=
=0-21
=-21
例3 比较大小：4和5.
分析：4约等于6.8，5约等于7，所以4小于5.
学生讨论，并回答。
学生回答。
小组讨论，分组回答。
加深对知识的理解。
加深对知识的掌握。
进一步巩固所学的知识。
巩固练习
P11页练习2、3
让三位同学板演，教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因．
课堂小结
由学生完成如下小结：
1．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．
2．实数的运算法则 a＋b＝b＋a (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
a×b＝b×a (a×b)×c＝a×(b×c) (a＋b)×c＝ac＋bc
3、实数的混合运算顺序同有理数的混合运算顺序一样.
布置作业
P11页习题11.2
板书设计
11.2.2实数与数轴
1、 相反数
2、 绝对值
3、 倒数
4、 有关概念和运算
教学反思
本节课主要采用了引导发现的体验教学法.在学生已有知识经验的基础上创设教学情境通过小组互相讨论，在合作学习中学会交流.
第3课时
练习：
1.把下列各数填入相应的集合内：－7， 0.32，，46， 0，，，，－.
①有理数集合： { …};
②无理数集合： { …};
③正实数集合： { …};
④实数集合： { …}.
2．与数轴上的点成一一对应关系的数是
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
3.在3.14，，－，，π这五个数中，无理数有
A、1 个 B、2个 C、3个 D、4个
4．下列各组数中互为相反数的是
A．-3与 B．-与
C．与- D．│-2│与
5．下列四种说法：
①负数有一个负的立方根；
②互为相反数的两个数的立方根仍为相反数；
③4的平方根的立方根是±；
④．1的平方根与立方根都是1.其中正确的有：
A、1 个 B、2个 C、3个 D、4个
6．与数轴上的点成一一对应关系的数是
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
7.使式子有意义的实数x的取值范围是
A．x≥0 B． C． D．
8.估算的值是在
A．5和6之间 B．6和7之间
C．7和8之间 D．8和9之间
9.、两数在数轴的位置如右图所示，则下列各式中有意义的是
A． B． C． D．
14. 已知，则的值为
A．14 B．4 C．14或4 D．2或
二、填空题：（每小题4分，共16分）
15、在下列各式中填入“>”或“<”：
-
16．从1到10这十个自然数的所有平方根之和为 ．
17、如果，那么 ， 。
18．已知+│y-1│+（z+2）2=0，则xyz= ．
三、解答题：
19、若与互为相反数，求22a+2b的立方根
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