资源描述
几何学的基石 股定理
一、 教材分析
教材地位
这节课是九年制义务教育初级中学教材湘教版版八年级下册第一章第一节《直角三角形的性质与判定》的第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
教学目标
【知识与技能】
1.探索发现直角三角形三边之间的关系。
2.证明勾股定理。
3.了解勾股定理的相关史实。
【过程与方法】
经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。
【情感、态度与价值观】
通过探索过程，使学生知道勾股定理的成立，增强探索创新的兴趣与信心。经历对勾股树图形的观察分析、欣赏与操作，发展审美能力，感受数学的魅力。通过阅读“数学与文化”，了解勾股定理产生的背景、发展史以及广泛应用，感受数学文化的熏陶，激发学生对中华文化的热爱，对数学的热爱。
教学重点难点
教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程。
教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。
二、教法与学法分析
教法：
本课采用教师引导和学生自主探索相结合的教学方法，在方格纸上学生通过观察、分析、归纳、计算以三角形的三边为边长的三个正方形的面积，引发学生的数学猜想，在教师的引导下由学生自己探究总结勾股定理，并运用几何画板演示，使学生充分体会到探究学习的成就感，激发学习数学的兴趣。
学法：
本节课教学主要通过学生自主探索、合作交流。注重学生整个探索过程，充分体现学生的主体地位。学生主要使用操作——观察——归纳——应用的学习方法。
三、学情分析
八年级的学生已具备一定的生活经验，对新事物容易产生兴趣，动手实践能力也比较强，在班级上已初步形成合作交流，勇于探索与实践的良好班风，估计本课的学习中学生能够在教师的引导和点拨下自主探索归纳勾股定理。
四、教学过程设计
（一）、故事导入（2′）
教师讲述故事、展示图片。
（二）、规律猜想（4′）
通过观察、分析毕达哥拉斯朋友家用地砖铺成的地面的图案，发现等腰直角三角形两直角边上的正方形面积和等于斜边上正方形的面积。即：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。进一步提出：等腰Rt△有上述性质，其它的Rt△是否也具有这个性质呢？
（三）、发现新知（9′）
学生设置方格纸，为学生计算面积、探索定理提供帮助。鼓励学生充分经历这一观察、归纳、猜想过程，引导学生尝试多种方法求三个正方形面积，从而得出三角形三边的关系。
教师板书课题和定理，播放介绍勾股定理历史的电影片段，让学生对勾股定理历史背景有全面的了解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，激发学生的学习兴趣。对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上。
（四）、深入探究（14′）
展示赵爽弦图的图片，做简要介绍。让学生尝试利用“弦图”证明勾股定理。学生上台展示几种不同的证法。（可写在黑板上或电子白板上，还可以把学生的答案投影出来。根据教学现场的具体情况选择）。用几何画板动画演示赵爽的弦图证明方法，让学生有直观的了解。
（五）、数学之美（2′）
学生欣赏美丽的勾股树的图片和几何画板课件中的动画。使学生惊叹奇妙的数学美，使学生喜欢数学，热爱数学。
（六）、能力提升（8′）
大屏幕上显示出两道练习题，学生独立完成后，教师再通过三段视频对学生的答案进行验证。精选的几段视频把课内知识向课外延伸，打开学生思路，提供广阔的思维空间，激发学生的学习欲望。
（七）、知识拓展（2′）
了解勾股定理的相关史实，拓展知识面。
（八）、课堂小结（3′）
请学生积极举手发言，谈收获，说困惑。
（九）、布置作业（1′）
1、上网搜索了解更多的勾股定理的证明方法，并与同学交流。
2、上网搜索了解中国古代数学的伟大成就，写一篇小文章，谈谈你的感想。
我推荐了一些网站，让学生下课之后进行查阅、了解勾股定理的历史和证明方法以及中国古代数学的伟大成就。这是为了方便学生到更广阔的知识海洋中去寻找知识宝藏，利用网络检索相关信息，充实、丰富、拓展课堂学习资源。使学生对知识的需求由窄到宽，进而认识到各学科之间的联系，感受到数学的文化价值。
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