山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学上册 3.2 特殊的平行四边形教案（1） 北师大版.doc

3.2特殊的平行四边形（1）

课型
新授课
授课时间

教 学 目 标
1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
2．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理．
3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．
重点、难点
教学重点：掌握矩形的性质和判定以及证明方法
教学难点：运用综合法证明矩形性质和判定．
教法及学法
探索—发现—猜想—证明 导练结合法
课前准备
教师制作课件
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

回顾交流
激情导入

上两节课我们探讨了平行四边形的性质定理及判定定理．下面请同学们回忆平行四边形的性质和判定

提问：
1．你了解哪些特殊的平行四边形？
2．这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？
3．能用一张图来表示它们之间的关系吗？

学生回忆，口答：
平行四边形的性质：
对边平行；对边相等；对角相等；邻角互补； 对角线互相平分.
平行四边形的判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
学生口答：
1矩形、菱形、正方形

2它们都是平行四边形，都具有平行四边形的性质.
3学生展示自己的成果
平行四边形
正方形
矩形
菱形

通过对平行四边形的性质和判定的复习，既能检查学困生对基础知识的掌握，又能激发他们的学习兴趣，增强学好数学的信心，同时也为本节课探究矩形的性质和判定作好铺垫.

通过三个提问唤醒学生的新知，了解新旧知识间的联系，使学生顺其自然地进入本节课新知识的学习.

小组合作 共同探索

探究矩形的性质：
前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．那你能证明它们吗？
A
B成过急
C
D
已知：四边形ABCD是矩形．求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°

已知：四边形ABCD是矩形．
求证：AC＝DB
A
B
C
D

探究直角三角形的性质：
[师]接下来，我们来想一想，议一议．
如上图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?

[师]很好，那你能用一句话概括你所得到的结论吗?
[师]这个结论是由矩形的性质得到的，因此我们可以把它称之为推论．
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
那你能用推理的方法来证明它吗?
如图，已知BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线．
求证：BE＝ AC．
[方法一]：
证明：（如图）
过A点作BC的平行线，与BE的延长线交于点D，连接CD，则∠DAE＝∠BCE．
∵BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴AE＝EC．
又∵∠AED＝∠CEB，
∴△AED≌△CEB．
∴AD＝BC．
∵AD//BC．
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC＝90°
∴□ABCD是矩形.
∴AC=BD，BE＝ED＝BD．
∴BE＝AC．
[方法二]：
证明:在BE的延长线上取线段ED，使ED=BE，连接AD、DC，
∵BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴AE＝EC．
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠ABC＝90°
∴□ABCD是矩形.
∴AC=BD，BE＝ED＝BD．
∴BE＝AC．
探究直角三角形的判定：
你能说出上述结论的逆命题吗？它是真命题吗？若是，请给予证明；若不是，举出反例.
定理：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
已知：BE为△ABC的中线
且BE=AC
求证：∠ABC=90°
C
E
A
B

探究矩形的判定：
八年级我们已经研究过矩形的判定，下面请同学们回想一下矩形的判别方法有哪些？
1、定义
2、有三个角是直角的四边形是矩形
3、对角线相等的平行四边形是矩形

问：你能证明2、3两个命题的正确性吗？

思维拓展：你能按照如图所示的辅助线证明上述结论吗？
延长BE至点D，使BE=DE，连接AD，CD
（提示：证明四边形ABCD是矩形）
学以致用：
你能否仅用刻度尺检验课桌的桌面是不是矩形？说出你的办法来

学生先独立证明两个定理，再进行交流.

两名学生口述证明过程后其余学生做必要地修订和补充.

口答：
因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD也是平行四边形．因此，对角线AC与BD互相平分．即AE＝EC，BE＝DE．又因为四边形ABCD是矩形，所以AC＝BD，因此BE= BD＝ AC．故BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线，它与AC的大小关系为BE＝ AC．

[生]直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

[生]能．

师生配合完成证明

A
B
D
C

E

一名学生板书后，其余学生进行评价，指出优缺点并进行订正.

一名学生口答，有不同意见的继续发言.在学生发言结束后一生板书证明过程.
证明：∵BE为△ABC的中线
且BE=AC
∴AE=BE=CE
∴∠ABE=∠A；
∠EBC=∠C
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴2（∠ABE+∠EBC）
=180°
∴∠ABE+∠EBC=90°
即∠ABC=90°

一名学生口答，其他学生在必要时给以补充.

口答：
两名学生根据老师给出的图形说出已知、求证和证明过程.
A
D
B
C

学生分组讨论后由小组代表展示证明过程.

小组交流（重点说出操作依据）

先让学生的个性思维得到发挥，然后在交流中学人之长补己之短，提取最佳答案.

对直角三角形的性质探究过程的设计主要是让学生多参与，多展现方法，让学生体现一题多解的思想.

学生相互评判，使
自己的学习成果得到应用，这样无形中就发挥了学生的表达才能激发学习的动力.

通过提问检查学生的预习情况，在学生相互补充的基础上进一步加深印象.

培养学生的应用意识.

通过验证，加深学生对矩形判别方法的掌握，同时让学生意识到数学来源于生活，同时又服务于生活，提高学好数学的信心.

范例学习，
实际应用

例1，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知
A
B
C
D
O
∠AOD＝120°，AB=25cm，求矩形对角线的长.

解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
OA＝OC＝ AC
且OB=OD=BD
∴ OA=OD
∵ ∠AOD=120°
∴∠ODA=∠OAD
=(180°-120°)÷2=30°
∵ ∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）
∴ BD=2AB=2×25=5（cm）
拓展：例1还可以怎么证？与同伴交流.
[师]小明认为，这个题还可以这样想
∠AOD＝120°→∠AOB=60°→OA＝OB＝AB→AC＝2OA＝2×2．5＝5(cm)．
[师]你能帮小明写出完整的解题过程吗?

学生分析、交流，然后师生共同完成解答过程.

学生在小组内探究交流后一生板书.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
且OA＝OC＝ AC，
OB＝OD＝ BD．
∴OA＝OB．
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝60°．
∴OA=OB＝AB．
∴AC＝2OA＝2×2．5＝5(cm)．

学生通过例题的学习，明确矩形的性质特别是对角线的性质的应用.

巩固升华
拓展评价

1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
 （1）对角线相等的四边形是矩形；（ ）
 （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）
 （3）有四个角是直角的四边形
是矩形；（ ）
 （4）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）
2．在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,
∠AOB= 600，AB=3cm.请判定△AOB的形状，并求出对角线的长.
A
B
C
D
O

学生做完后轮流口答，
出现问题及时由学生纠错.

通过练习加强学生对知识的掌握，同时培养学生的答题速度和规范性，使不同层次的同学都有提升.

盘点收获

1 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？
2 本节课的学习值得思考的还有是什么？

学生总结，相互补充，进一步提升对本节课重点知识的落实.

布置作业
必做题：习题34第1题
选做题：课本108页第13 题

板书设计
32特殊平行四边形（1）
矩形的性质 矩形的判定 学生板演

直角三角形的性质 例1

直角三角形的判定

课后反思
本节课的重点是证明矩形和直角三角形的性质及判定，进一步让学生体味证明的严谨性，同时进一步提升学生对证明题的书写.为实现这一目标，我尽可能多的让学生参与证明到当中，从而对八年级已知道的认识有了更深刻的掌握.在对重点知识的应用上，注重知识间的联系，同时也注重知识与生活的联系，让学生真正感觉到数学来源于生活，生活离不开数学，培养学生热爱生活的良好情操，认识到学好数学的必要性，增强学好数学的信心.