江西省贵溪市实验中学九年级数学上册《一元二次方程的解法及应用》说课稿（2） 人教新课标版.doc

江西省贵溪市实验中学九年级数学上册《一元二次方程的解法及应用》说课稿（2） 人教新课标版
一、教材分析
（一）教材所处的地位
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固．同时，一元二次方程也是以后学习(指数方程、对数方程、三角方程以及不等式、函数、二次曲线等内容)的基础．此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义．
（二）考纲要求
1、了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）.
2、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型.
　　3、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用.
（三）教学重难点及关键：
一元二次方程这部分的重点知识是一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题；难点则是列一元二次方程解决实际问题和转化思想方法的运用.
二、教法与学法分析：
教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：总体感知—分类探讨—问题解决—课堂小结—布置作业五部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
三、教学过程设计
（一）整体感知（知识结构）

丰富的问题情景

一元二次方程

相关概念

解法

一元二次方程在实际生活中的应用

配方法

公式法

分解因式法

分解因式法

一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式
 由于中考复习侧重于让学生知识系统化，所以首先让学生讨论回顾这部分知识的学习内容，列出知识网络图，使学生在整体上感知把握这部分知识内容。所以本节课主要复习：

一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的判别式，一元二次方程根与系数的关系这四部分内容，至于一元二次方程的应用下节课再复习。
一、一元二次方程的有关概念
概念是初中数学的灵魂，每一个概念都是对实际问题或具体数学对象的抽象和概括。然而，许多同学在学习方程的过程中，只注意他们的解法，忽视了相关概念的学习。
主要包括一元二次方程、一元二次方程的一般形式及各项系数、一元二次方程的解。
对应练习
1. 将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般
形式                .其中二次项系数         ，常数项         .  
2. 当m         时,方程mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二次方程.
  当m        时,方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.
3．下列方程
已知下列方程（1）2x2－3=0  （2） =1    （3）2y2－3y＋1=0
（4）ay2＋2y＋c=0  （5）（x＋1）（x－3）=x2＋5    （6）x－x2=0
其中，是一元二次方程的有_______________。

说明：此类问题是考查一元二次方程解的概念，在历年中考出现的频率比较大。
二、一元二次方程的解法。
一元二次方程的解法是这一章的重点。一元二次方程有四种解法：即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，其基本思想是降次。四种解法又各有特点，只有准确把握，解方程时才会得心应手。数学的真本领在于熟练地处理数学方法，总是选择最简洁而可靠的途径。因此引导学生灵活使用四种解法是关键。
对应练习
1.一元二次方程3x2=2x的解是             
2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是                       
3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m =            
4、用适当的方法解下列方程  
（1）；                （2）
（3）；                （4）
三、一元二次方程的判别式
我们运用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：   时，要先计算 的值。可以发现：①当 时，方程有有两个不等的实数实根；②当 时，方程有两个相等的实数根；③ 时，方程没有实数根。我们把叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通过它可以在不求出解的情况下，就可以判别根的情况。
对应练习
1、（2007四川成都）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　）
（A）x2＋4＝0　　（B）4x2－4x＋1＝0　　（C）x2＋x＋3＝0　　（D）x2＋2x－1＝0
2、（2007山东淄博）若关于x的一元二次方程 的两个实数根分别是 ,且满足 .则k的值为（　　）
（A）－1或  　（B）－1　（C） 　（D）不存在
四、一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)在时，我们可以计算出x1＋x2= ，x1x2= 。我们把它叫做根与系数的关系。
对应练习
13、（2007安徽芜湖）已知 是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是        ．
3．（07无锡）设一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，则         ，
X1×x2=_______。
（三）中考赏析
1、（广安市）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k+3)x+k2+3k+2＝0的两个实数根，第三边BC的长为5. 试问：
（1）说明：无论k 取什么实数，该方程总有两个不相等的实数根
（2）k为何值时，△ABC是以BC 为斜边的直角三角形。
（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长
分析　由求根公式得方程x2－(2k+3)x+k2+3k+2＝0的两个根为x1＝k+2，x2＝k+1，不妨设边AB＝a，AC＝b.即a、b是方程x2－(2k+3)x+k2+3k+2＝0的两根，所以a+b＝2k+3，a·b＝k2+3k+2，又△ABC是以BC为斜边的直角三角形, 且BC＝5，所以a2+b2＝5，即(a+b)2－2ab＝5，(2k+3)2－2(k2+3k+2)＝25，所以k2+3k－10＝0，解得k1＝－5或k2＝2，当k＝－5时，x1＝－3，x2＝－4(舍去)；当k＝2时，x1＝3，x2＝4，所以当k＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形.
说明　本题在求解过程中始终以一元二次方程为主线，利用勾股定理再构造出k的一元二次方程，这里应注意AB、AC是线段，求出的值必须是正值.另外当求出k时，也可以代入关于x的一元二次方程x2－(2k+3)x+k2+3k+2＝0求解.
2、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)．设P、Q同时出发并运动了t秒．
(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
(2)试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。

（四）布置作业：
试卷
（五）板书设计
（1）    一元二次方程的定义
（2）    一元二次方程的解法
（3）    一元二次方程的判别式
（4）    一元二次方程根与系数关系