八年级数学下册 19.2.1 菱形的性质教案2 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级下册数学教案.doc

19.2.1菱形的性质
【教学内容】教材第112—113页内容。
【教学目标】
知识与技能
1、会归纳菱形的性质，并进行证明；
2、能运用菱形的性质定理和进行简单的计算与证明；
3．经历探索菱形性质的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。
过程与方法
让学生在猜想、观察中进行简单的计算与证明；
情感、态度与价值观
培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。
【教学重难点】
重点：菱形性质的运用。
难点：能进行简单的证明和计算。
【导学过程】
【知识回顾】
1、菱形的性质有哪些？
2.在菱形ABCD中，AB＝5， OA＝4，求这一菱形的两条对角线的长度和面积．
【情景导入】
你能根据菱形的边长和两边的夹角求出对角线的长吗？
【新知探究】
探究一、
例2.如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC，BD相交于点O，求这个菱形的对角线AC和 BD的长(结果保留根号）
B
A
D
C
O

解：∵ABCD是菱形
∴OB=OD,AB=AD
在△ABO和△ADO中
∵AO=AO,AB=AD,OB=OD
∴ △ABO≌△ADO
∴∠BAO=∠DAO=60°
在△ABC中
AB=BC, ∴∠BAO=60°
∴ △ABC为等边三角形。
∴AC=AB=2
在菱形ABCD中
∵AC⊥BD
∴△AOB为直角三角形
探究二、
例3 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分CD垂足为E。求：∠BCD的度数。
B
A
D
C
O
E

解：∵ AE垂直平分CD
∴CE=DE, ∠AED=∠AEC=90°,
在△ACE与 △ADE中
∵CE=DE, ∠AED=∠AEC=90°,
AE=AE
∴ △ACE≌ △ADE
∴AD=AC
又∵AD=CD
∴△ACD是等边三角形
∴∠ACD=60°
∴ ∠BCD=120°

…….

【知识梳理】
本节课你学习了什么知识？
【随堂练习】
1、菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为 （ ）
A．2 B． C．1 D．2
2、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （ ）
A．16 B．8 C．4 D．1
3、如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC= （ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
4、如图3，四边形的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是__________________（只填一个你认为正确的即可）．
5、已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB = 6，∠BDC = 30°，则菱形的面积为_______________．
6、四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4，BD=8，则这个菱形的面积是________．
7、菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm.

8、在菱形中，对角线与相交于点，．过点作交的延长线于点．
（1）求的周长；
（2）点为线段上的点，连接并延长交于点．求证：．
A
Q
D
E
B
P
C
O