资源描述
平方根
课 题
平方根
主备人
执教者
课 型
新授课
课 时
第二课时
时 间
教学目标
情感态度
通过探究的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
知识与技能
会用计算器求算术平方根；了解无限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。
过程与方法
通过剪、拼纸认识第一个无理数，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。
教学重难点
重点
①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
②会用算术平方根的知识解决实际问题。
难点
认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
教法与学法
自主探究、启发引导、小组合作
教学准备
两块一样大的正方形纸板，小刀，计算器
教 学 过 程
教学环节
及时间分配
教师活动
学生活动
一、通过实验引入：(6分钟)
二．探究新知
（10分钟）
三．例题讲解、巩固新知
（10分钟）
四．综合运用
（6分钟）
六、随堂练习
（5分钟）
七．课堂小结
（3分钟）
八、布置作业
九．预习
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？
设大正方形的边长为，则，由算术平方根的意义可知，
所以大正方形的边长为。
讨论的大小：
由上面的实验我们认识了，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论的大小。
因为＜＜，所以＜＜.
因为，，所以＜＜。
因为，，所以＜＜
因为，，所以＜＜
……
如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。=……
注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，学生第一次接触，不好理解，教师在讲解时速度要放慢，可能需要讲两遍。=……，是个无限不循环小数，但是很抽象，没有办法全部表示出来它的大小，类似这样的数还有很多，比如等，圆周率π也是一个无限不循环小数。
1.用计算器求算术平方根：
大多数计算器都有“”键，用它可以求出一个有理数的算术平方根或近似值。
例1、 用计算器求下列各式的值：
； （精确到
解：（1）依次按键，显示：56.所以
（2）依次按键2=，显示：，这是一个近似值。所以
注：不同品牌的计算器，按键的顺序可能有所不同。
例2、探索规律：
（1）利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
…
…
…
…
.…
…
(2)用计算器计算（结果保留4个有效数字），并利用你发现的规律写出， ，的近似值。你能根据的值求出的值吗？
规律是:被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根才扩大或缩小10倍，而3到30扩大的是10倍，所以不能由此规律求出。
例1、小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为：，不知道能否裁出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
分析：学生一般认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。通过计算和讲解纠正这种错误的认识。
解：设长方形纸片的长为，宽为。
根据边长与面积的关系可得：，，，
∴长方形纸片的长为。因为﹥，所以﹥，从而﹥
即长方形纸片的长应该大于，而已知正方形纸片的边长只有，这样长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长。
答：不能同意小明的说法。小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片。：
1.用计算器求下列各式的值：
（1） （2） （3） （精确到）
2、估计大小：
（1）与 （2）与
3、已知，求，，，的值。
1、被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值；
2、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值；
3、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样的呢？
4、怎样的数是无限不循环小数？
课本第47页习题第5、6题
自学课本P44-46,完成优化设计ｐ23预习板块
学生用提前准备的两块等大的正方形纸板剪拼成一个大正方形（小组集体完成）。
大胆猜想接近什么数，然后跟着老师一起验证
按提示步骤操作计算器
利用计算器计算，小组交流归纳结果；并在全班交流形成共识得出规律
学生提出解题思路，然后与教师一起写出解题过程
教师检查组长，组长检查组员
板书设计
课后反思
一． 讨论的大小
二．用计算器求算术平方根：
三．例题
四．小结
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