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第四章 4.1.1立体图形与平面图形
知识点1：几何图形
长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点等,都是从形形色色的物体外形中得出的.我们把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形.
平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.
立体图形:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形.
拓展延伸
1.几种常见的立体图形
名称
图形
特征
柱体
圆柱
侧面是曲面
有两个面是互相平行的
棱柱
侧面是平面:平行四边形
锥体
圆锥
侧面是曲面
有一个“公共顶点”
棱锥
侧面是平面:三角形
台体
圆台
侧面是曲面
棱台
侧面是平面:梯形
球体
表面是曲面
2.常见的平面图形
名称
直线
射线
线段
三角形
长方形
图形
名称
正方形
梯形
平行四边形
圆
扇形
图形
知识点2：从不同方向看几何体
(1)立体图形的正面、后面、左面、右面、上面、下面如左下图所示;
(2)从正面观看立体图形所得到的平面图形,也称为主视图;从上面观看立体图形所得到的平面图形,也称为俯视图;从左面观看立体图形所得到的平面图形,也称为左视图;
(3)立体图形的左面与右面之间的水平长度记为长,前面与后面之间的水平宽度记为宽,上面与下面之间的垂直高度记为高.如右上图所示.
拓展延伸 常见的几何体从不同的方向看到的图形如下表所示:
几何体
从正面看
从左面看
从上面看
知识点3：展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成一个平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.
立体图形是由平面或曲面或平面和曲面围成的,可以把有些立体图形展开成一个平面图形.同一个立体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图可能是不一样的.可以将展开的图折叠,观察所成的立体图形是否和原来一样.但不是所有的立体图形都有平面展开图,如球.
拓展延伸 常见几何体的展开图.
(1)圆柱和圆锥的侧面展开图
圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形,这个长方形或正方形相邻两边的长分别是圆柱的高和底面周长,圆锥的侧面展开图是一个扇形.
(2)棱柱和棱锥的展开图
棱柱和棱锥都是由平面图形围成的多面体,沿它们的某些棱将它们剪开,所得的平面图形就是它们的平面展开图.对于同一个立体图形,当我们按不同的方式展开时,得到的平面展开图可能是不一样的.
正方体的平面展开图有11种,按每行中小正方形个数的不同可分为四类:
①一四一型,如图所示:
②一三二型,如图所示:
③三三型,如图所示:
④二二二型,如图所示:
常见的其他立体图形的展开图如下表所示:
名称
立体图形
平面展开图
圆柱
圆锥
正三棱柱(底面是等边三角形,侧面是长方形)
(3)根据展开图判断立体图形的规律
①展开图全是长方形或正方形(6个)时,应考虑长方体或正方体.
②展开图中含有三角形时,应考虑棱锥或棱柱,若展开图全是三角形(4个),则必是三棱锥.
③展开图中含有圆和长方形时,一般应考虑圆柱.
④展开图中含有扇形时,考虑圆锥.
考点1：展开图
【例1】骰子是一种特别的数字立方体(见图),它符合规则:相对两面的点数之和总是7,图中可以折成符合规则的骰子的是( )
A B C D
答案:C
点拨：用排除法:A选项中,点数1与点数3相对,它们的和为4,不等于7.B选项和D选项中,点数1与点数5相对,它们的和不等于7,所以选C.排除法是解决此类问题常用的方法.
考点2:从不同方向看几何体
【例2】 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,从正面、上面、左面看,所得图形为下面的( )
A B C D
答案:B
点拨：注意本题中四个正方体组成的立体图形从左面看与从正面看得到的图形是一样的.
考点3:由从不同方向看几何体所得图形确定小正方体个数
【例3】如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看所得的图形,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
答案:C
点拨：这个几何体的底层应该有3+1=4(个)小正方体,第二层应该有1个小正方体,因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5.此题主要体现了对空间想象能力的考查.
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