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第十九章 一次函数
19.2 一次函数
19.2.2一次函数（1）
【教学目标】
知识与技能
1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；
过程与方法
能利用所学知识解决相关实际问题．
情感、态度与价值观
回用运动的观点观察事物，分析事物【教学重难点】
重点：一次函数的概念．
难点：一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型
【导学过程】
【情景导入】
问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．（1）试用函数解析式表示y与x的关系．（2）当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温是多少摄氏度？
【新知探究】
探究一、
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20～30℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即
C•的值约是t的7 倍与35的差；（ ）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高
值h减常数105，所得差是G的值；（ ）
（3）某城市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x
分的计时费按0.01元/分收取；（ ）
（4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：
cm2
）随x的值而变化．（ ）
以上函数解析式的共同点是：
这些函数形式就可以写成：
一般地，形如y=kx+b 的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说函数是一种特殊的一次函数．
2.一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:
探究二、.对一次函数概念内涵和外延的把握：
一次函数
正比例函数
(1)自变量系数（常数）k≠0；
(2)自变量x的次数为1；
【知识梳理】
形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
【随堂练习】
1、在下列函数中①y=x-6；②y=x+2；③y=8x；④y=7-x，⑤y=5x2+6
y是x的一次函数的是（ ）
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
2.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）
（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
3.若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.
4.下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
5.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?
6.汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。y是x 的一次函数吗？
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