八年级数学下册 19.2 一次函数教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

19.2一次函数教学设计思想前一节刚刚学习了函数，本节学习一种特殊的函数：一次函数在本节中由于正比例函数是一次函数的特殊化，因此在学习的过程中要注意一次函数与正比例函数的关系学习正比例函数的图像特征以及探索一次函数的性质及其简单应用，要使学生多动手操作经历作图过程，认真研究图像的性质知道求实际问题中的一次函数的解析式的基本思路是：从实际问题中获取信息分析、处理信息建立数学模型解决该数学问题解答原题教学目标知识与技能能叙述正比例函数、一次函数的意义，并会用解析式表示；会用“待定系数法”确定一次函数的解析式；能熟练运用一次函数的性质，解决与函数性质有关的应用型问题过程与方法结合具体实例，通过观察、交流等自主探究过程，归纳出一次函数与正比例函数的概念，理解一次函数的实质； 经历将一次函数表达式与图像y=kx+b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出正比例函数、一次函数的性质及其简单应用情感态度价值观初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识；通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性教学重点和难点重点是一次函数的图象与性质，以及能解决与函数有关的应用型问题难点是一次函数的图象与性质教学方法启发引导、小组讨论课时安排8课时教具学具准备投影仪或电脑教学过程设计第一课时复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，回顾函数的相关知识： 函数以及与函数相关的一些概念，函数的图象的画法，函数的三种表达式引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数.先来学习一次函数的一种特殊情况：正比例函数（一）问题我们来看下面的问题：问题 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零l周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）?（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系?（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于25 600（304+7）200（km）（2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为200 km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为y=200x （0x127）（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值，即y=20045=9 000（km）以上我们用函数y=200x对燕鸥的飞行路程进行了刻画，尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型同学们来观察式子y=200x （0x127）讨论y与x有怎样的关系再来思考以下几个问题（二）思考下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8gcm3，铁块的质量，m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化可以得出上面问题中的函数分别为：（1）；（2）m=7.8V；（3）h=0.5n；（4）T=2t观察以上几个式子看看自变量与函数之间是什么关系，有什么共同点？（学生一起讨论得出结论）（三）归纳正如函数y=200x一样，上面这些函数都是常数与自变量的乘积的形式一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数（proportional function），其中k叫做比例系数提问：k是常数的含义是什么？答：对于一个特定的函数式，k的值是固定的（四）小结引导学生总结出正比例函数的概念（五）板书设计正比例函数（一）问题的提出思考问题的解答概念的得出第二课时我们通过下面的例题来研究函数的图象先来回顾画函数图像的步骤：列表、描点、连线（一）例题例1 画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x；（2）y=2x解：（1）函数y=2x中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值（填空）；x3210123y画出函数y=2x的图像（列表、描点、连线）看看自己画出的图像是否与图相同呢？（2）请同学们独立画出函数y=2x的图象观察画出的图像是否与图相同呢？让学生观察上面两个函数的图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律填写发现的规律：两图象都是经过原点的_.函数y=2x的图象从左向右_，经过第_象限；函数y=2x的图象从左向右_，经过第_象限（二）分析正比例函数图象的性质再播放课件：一次函数的图像及其性质取b=0，改变k的值，让学生观察、交流总结出正比例函数图像的特点（1.是否都通过原点2.正比例函数的图像是否为一条直线3.函数是增函数还是减函数与k有什么关系）也可播放课件：画一次函数的图象通过以下练习的学习我们来进一步感受正比例函数图像的性质（三）练习在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较：（1）；（2） .找学生来板演其他学生在自己的练习本上练习（四）小结引导学生总结出正比例函数的概念，以及正比例函数图象的性质一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当x0时，向上平移；当b0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k0时，y随x的增大而_；当k3x+10（2）当自变量x为何值时函数y=2x4的值大于0?在问题（1）中，不等式5x+63x+10可以转化为2x40，解这个不等式得x2；解问题（2）就是要解不等式2x40，得出x2时函数y=2x4的值大于0，因此这两个问题实际上是同一个问题从直线y=2x4（如下图）可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x40思考由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系? 通过观察、思考、小组讨论得出这两个问题实质是一个问题。想一想幻灯片4中的问题。（二）例题例2 用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法1：原不等式化为3x60，画出直线y=3x6（如左图），可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x60，所以不等式的解集为x2解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10（如右图），可以看出，它们交点的横坐标为2，当x2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+42x+10，所以不等式的解集为x0；（4）y22利用函数图象解出x：（1）5x1=2x+5；（2）6x43x+2（五）小结引导学生总结出一次函数与一元一次不等式的关系（六）板书设计一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式的关系例题练习第八课时举例说明什么是二元一次方程？它的解个数如何？举出几组。（学生给出一个方程，如3x+5y=8，且任意给出几组解）二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。看到3x+5y=8这个方程，同学们能联想到以前学过的哪些知识?设计说明：教师不直接将其转化成一次函数表达式，而是让学生大胆去联想，留给学生较为广阔的思维空间。学生独立思考，合作交流，能联系到一次函数，认识到二元一次方程和一次函数有一定关系。（有困难时，教师适当提示）（一）一次函数与二元一次方程（组）的关系这节课我们就一起来讨论他们之间的关系。我们知道，方程3x+5y=8可以转化为，并且直线上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解由于任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。解二元一次方程组可以看作求两个一次函数与y=2x1图象的交点坐标（如下图），因此我们可以用画图象的方法解二元一次方程组由以上我们学习了一种求二元一次方程组得方法，只要把两个二元一次方程转化为两个一次函数，画出两个一次函数的图象，找出交点坐标即可。总结出一次函数与二元一次方程（组）组的联系，放映幻灯片5、6、7、8。一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标综上所述，一次函数与二元一次方程（组）有密切的联系（二）例题例3 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分01元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分005元的价格按上网时间计费如何选择收费方式能使上网者更合算?分析：计费与上网时间有关，所以可设上网时间为x分，分别写出两种计费方式的函数模型，然后再做比较解法1：设上网时间为x分，若按方式A则收y=0.1x元；若按方式B则收y=0.05x+20元在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象（如下图）解方程组得所以两图象交于点（400，40）由图象易知：当0x400时，0.1x400时，0.1x0.05x+20因此，当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱；当上网时间等于400分时，选择方式A、方式B没有区别；当上网时间多于400分时，选择方式B省钱解法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为y=（0.05x+20）0.1x，化简得y=_。在直角坐标系中画出这个函数的图象（如下图）解方程0.05x+2=0，得出直线y=0.05x+20与x轴的交点为（400，0）由函数图象得：当_时，y0，即选方式_省钱；当_时，y=0，即方式A，B_；当_时，y0，即选方式_省钱由此可得选择方案（略）（三）归纳方程（组）、不等式与函数之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来。解决问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把它们结合起来使用。（四）练习在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下面两种移动电话计费方式：全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分用函数方法解答如何选择计费方式更省钱。（五）小结引导学生总结出一次函数与一元一次不等式的关系（六）板书设计一次函数与二元一次方程（组）一次函数与二元一次方程（组）的关系例题练习