八年级数学数据的收集与整理(2)鲁教版.doc

数据的收集与整理

一、教学目标
1．知识目标: （1）通过复习小结，进一步领悟到现实生活中通过数据处理，对未知的事情作出合理的推断的事实；（2）体会不同统计图表的区别，会正确绘制统计图表；（3）通过实际操作，亲身体会统计调查，并以此决策的过程
2．能力目标：学会与他人合作交流，并在交流过程中清晰表达自己的思维过程
3．情感目标： 创设情景，体会数据收集与整理的艰辛与乐趣。
二、教学重点及难点
重点：数据的收集与整理
难点：通过数据的收集与整理，解决实际生活中的问题。
三、教学过程
（一）回顾知识，梳理内容
本章通过三个典型案例介绍全面调查和抽样调查收集数据的方法，在每一个案例中都展示了一个收集数据、整理数据、描述数据和分析数据得出结论的过程。下面是本章知识展开的结构框图。
　　数据的来源一般有两条渠道：一条是通过统计调查或科学试验得到第一手或直接的统计数据；另一条是通过查阅资料等获得第二手或间接的统计数据。统计调查是获得第一手数据的重要途径，它们常常通过访问、邮寄、电话、电脑辅助等形式来收集数据；科学试验是取得自然科学数据的主要手段；各种文献资料、报刊杂志、广播、电视媒体等提供了大量的统计数据，通过这些资料或媒体可以获得第二手数据。本章主要学习通过统计调查来收集数据，并对收集到的数据进行整理的方法。关于通过科学试验获得数据的方法，教材通过一个选学栏目作了简单介绍；对于通过查阅资料等间接手段收集数据的方法，考虑到学生以前已经学过，因此在正文中没有涉及，但在习题中安排了这方面的内容。
　　全面调查和抽样调查是统计调查的常用方法，全面调查是对全体对象进行考察的一种统计调查。教材通过一个案例介绍全面调查，案例中的问题是让学生考察全班同学喜爱六种国家一级保护动物的情况。解决这个问题需要统计调查，首先是收集数据，由此引出利用调查问卷收集数据的方法；对于收集到的数据需要进行整理才能看出数据分布的规律，这就涉及如何整理数据的问题，教材介绍了利用频数分布表（教材没有给出频数分布的概念）整理数据的方法；为了更直观地看出全班同学喜爱这些动物的情况，教材选用了学生已经学过的条形图和扇形图展示了数据的分布规律；最后通过分析统计图表就可以看出全班同学喜爱这些动物的情况。上面的过程就使学生经历了一个收集、整理、描述和分析数据得出结论，即数据处理的一般过程，在这个过程中，学习了通过全面调查收集数据和利用频数分布表整理数据的方法，同时复习了以前学过的描述数据和分析数据的方法。
　　普查是全面调查的一种，为使学生对全面调查及普查工作有较多了解，教材在“阅读与思考”选学栏目中，从学生有一些了解的人口普查入手，介绍了有关普查的基本知识。
　　用样本估计总体是统计的基本思想，抽样调查是实际中经常采用的一种调查方式。教材通过一个典型的案例——调查中小学生的视力情况，介绍通过抽样调查获得数据的方法。调查一个地区中小学生的视力情况，由于中小学生人数较多，采用全面调查的方式收集数据不太实际，抽样调查是一种经济、有效、省时省力的方法，这就使学生对抽样的必要性有所感受。教科书采用从小学、初中和高中三个不同学段分别抽取学生的方法来获得样本，这实际上采用了分层抽样的方法。使用分层抽样来获得样本，往往需要借助对调查问题的了解，比如对于本节的问题，抽样时就利用了对学生视力情况的了解，即三个学段存在差异，相同年级存在共性，这一点将有利于学生理解用样本代表总体的合理性，这正是教科书选用这种抽样方法来获得样本的理由。这里需要注意，教材没有专门介绍抽样方法，因为超出了本学段的教学要求。对于抽出的样本，教材利用调查问卷进行调查来收集数据，然后根据问题的需要设计表格来整理数据，并用折线图来描述数据，最后通过分析统计图表得出有关样本的结论，并利用样本数据对总体进行推断，让学生经历了一个利用抽样调查处理数据、解决问题的全过程。在这个过程中，学生学习了利用抽样调查收集和整理数据的有关知识和方法，同时复习了以前学过的有关描述和分析数据的方法。
（二）重点知识，详细回顾
活动一 回顾本章内容，绘制知识结构图
数据处理的一般过程

得出结论
分析数据
描述数据
整理数据
全面调查
收集数据
_———
制表 绘图
——— ———— ——— 抽样调查
— ————

活动二 例题：调查中学生课外阅读情况(时间)
同学小组讨论，设计调查问卷。(抽样调查)
活动三 调查观河中学初一学生最喜爱的球类活动
设计问卷 (全面调查) 小组讨论，完善问卷。
活动四 小结 ：设计问卷的一般注意点。
（三）精选例题，巩固提高
例1 在2002年世界杯足球赛第一轮的比赛中,某队上场队员的年龄情况如下表：
(1)从表格中可以看出这些队员相同年龄最多的数是多少？
(2)求出这些队员年龄的平均数.
年龄
22
23
25
26
29
31
33
人数
1
1
2
3
1
2
1

答案：(1) 从表格中可以看出这些队员相同年龄最多的数是26；(2)队员的平均年龄27岁.
例2 当今,青少年视力水平的下降已引起全社会的关注.为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况,从中抽测了一部分学生的视力,进行数据整理如下：
(1)填写表中未完成的部分；
(2)若视力为4.9,5.0,5.1均属正常,不需矫正,试估计该毕业年级学生视力正常的人数约为多少？
分组
人数
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
分数
人数
100.5
4
6
10
12
18
第2题
百分数
3.95～4.25
2
4％

6
12％
4.55～4.85
23

4.85～5.15

5.15～5.45
1
2％
合计

100％

答案：(1)4.25～4.55；18；50；46％；36％；(2)108人.
例3 已知下列数据10、9、x、8、12、y、10、7的平均数是10，且y －x=2,求x,y的值.
解：由题意得：10+9+x+8+12+y+10+7=8×10,∴x+y=24.
由得.
5
10
15
20
25
捐款数(元)
人数
自愿捐款情况抽样调查统计图
第4题
例4 振华中学初三·一班的学生对本校学生会倡导的“非典无情人有情”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图(如图),图中从左至右各长方形的高度之比为2∶4∶5∶8∶6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.
(1)他们一共调查了多少名学生？
(3)若该校共有2000名学生,估计全校学生大约捐款多少元？

答案：(1)50；(2)34800

例5 下表是对四位小朋友每天回家看课外书的时间的调查
姓名
小明
小亮
小华
小花
时间（分钟）
30
10
8
5
从这张表中你能获得哪些信息？与你的同伴交流。
答案：小明看书用的时间最多，小花用的时间最少，小明是小亮的3倍，他们看书的时间都不多，都需要增加时间（仅供参考，只要合理即可）　
例6 下图是国家对某沙漠地区植树面积计划的统计图

2002 2003 2004 2005 2006
50万亩

（1）图中的树高表示什么？从图中能获得哪些信息？
（2）各年份约种树多少万亩？
（3）若每人每年平均植树10亩，在各时间段需要多少人？
解：（1）树高表示植树亩数，从图上看，植树面积一年比一年多，说明国家征服沙漠的决心很大；（2）2002年种树约50万亩，2003年种树约75万亩，2004年种树约100万亩，2005年种树约150万亩，2006年种树约200万亩；（3）2002年需5万人，2003年需7.5万人，2004年需10万人，2005年需15万人，2006年需20万人，
例7 某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调价后各景点的游客人数基本不变.有关数据如下表所示：
景点
A
B
C
D
E
原价(元)
10
10
15
20
25
现价(元)
5
5
15
25
30
平均日人数(千人)
1
1
2
3
2

(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变,平均日总收入持平.问风景区是怎样计算的？
(2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前,实际上增加了约9.4％.问游客是怎样计算的?
(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
答案：(1)风景区是这样计算的：
调整前的平均价格：＝16(元).
调整后的平均价格：＝16(元).
∵调整前后的平均价格不变,平均日人数不变,∴平均日总收入持平.
(2)游客是这样计算的：原平均日总收入：10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25×2＝160(千元),
现平均日总收入：5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2＝175(千元)
∴日平均总收入增加了：≈9.4％.
(3)游客的说法较能反映整体实际.
例8 为了培养学生的环境保护意识，某校组织课外小组对该市做空气调查，下面是一天每隔2小时测得的数据：0.03、0.04、0.03、0.02、0.04、0.01、0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位：克/立方米)，若国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超过每立方米0.025克，问这天该城市的空气是否符合国家环保局的要求？
答案：这天测得的数据的平均数为：=(0.01×2+0.02+0.03×5+0.04×3+0.05)= =0.03，也就是说这天该城市的空气飘尘的平均值为0.03克每立方米，大于国家环保局的规定0.025，∴这天城市的空气不符合国家环保局的要求.
例9、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售的件数
1800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数.
(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.
解：(1)平均数为：
=320(件).
(2)不合理，∵15人中有13人的销售额达不到320件，(320虽是所给一组数据的平均数，它却不能反映营销人员的一般水平)，销售额定为210件合适一些，由于210是大部分人能达到的定额.