资源描述
第2课时 相似三角形的性质定理2、3
【知识与技能】
能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.
【过程与方法】
通过例题的教学，让学生掌握解决实际问题的方法.
【情感态度】
进一步检验数学的应用价值.
【教学重点】
运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.
【教学难点】
运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.
一、情景导入，初步认知
我们已经学习的相似三角形的性质有哪些？
1.相似三角形对应角相等.
2.相似三角形对应边成比例.
3.相似三角形的周长之比等于相似比.
4.相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
5.相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.
思考：你能够将上面的数学问题转化为生活中的问题吗？
【教学说明】复习相似三角形的性质，为本节课的教学作铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.探究：如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80厘米，高AD=60厘米，要把铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2∶1，且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB,AC上，求这个矩形零件的边长.
解：如图，矩形PQRS为加工后矩形零件，边SR在边BC上，顶点P,Q分别在边AB,AC上，△ABC的高AD交PQ于点E,设PS为x cm，则PQ=2xcm.
∵PQ∥BC
∴∠APQ=∠ABC，∠AQP=∠ACB
∴△APQ∽△ABC
∴ PQ∶BC=AE∶AD
即：2x∶80=(60-x) ∶60
解方程，得：
x=24，2x=48
答：这个矩形零件的边长分别是48cm和24cm.
【教学说明】鼓励学生大胆地发言，积极讨论，教师作适当的引导、点评.
三、运用新知，深化理解
1.教材P89例2.
2.（1）某一时刻树的影长为8米，同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米，则树高_____.
（2）铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，则长臂端上升BD=_____米.
答案：4米6
3.如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA∶OC=OB∶OD=n，且量得CD=b，求厚度x.
【分析】如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB.而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度.
解：∵OA∶OC=OB∶OD=n
且∠AOB＝∠COD
∴△AOB∽△COD
∵OA∶OC=AB∶CD=n
又∵CD＝b
∴AB=CD·n ＝nb
∴x＝(a-AB)/2＝(a-nb)/2
4.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
解：设正方形PQMN是符合要求的.△ABC的高AD与PN相交于点E.
设正方形PQMN的边长为x毫米.
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以AE∶AD＝PN∶BC
因此(80-x)/80＝x/120得x=48（毫米）.
答：这个正方形零件的边长是48毫米.
5.如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，则眼睛到目标的距离OF是多少？
【分析】设眼睛到目标的距离为xm，由于OE=80cm=0.8m，AB=0.2cm=0.002m，CD=50cm=0.5m，由于AB∥CD，所以利用相似三角形的性质即可求解．
解：设眼睛到目标的距离为xm，
∵OE=80cm=0.8m，AB=0.2cm=0.002m，CD=50cm=0.5m，
∴BE=AB=0.001m，DF=0.25m，
∵AB∥CD，
∴△OBE∽△ODF，
∴BE∶DF=OE∶OF，0.001∶0.25=0.8∶x，
解得x=200．
所以眼睛到目标的距离OF是200m.
【教学说明】通过练习，使学生掌握利用相似三角形解决实际问题的方法.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题22.3”中第10、11、14题.
本节课在教学中突出了“审题，画示意图 ，明确数量关系解决问题”的数学建模过程，培养了学生把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，利用图形的相似解决一些实际问题.测量某些不能直接度量的物体的高度，是综合运用相似知识的良好机会，通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对于相似三角形的理解和认识.一节课下来基本达到了预期目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题.
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