资源描述
19.2.2.2一次函数
一、教学目标
1.学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式；
2.能通过函数解决简单的实际问题；
3.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
待定系数法求函数解析式。
四、教学难点
函数解决简单的实际问题。
五、教学过程
（一）新课导入
【过渡】【过渡】上节课，我们学习了一次函数的图象与k和b的关系，并学习了如何简单的画出一次函数的图象，现在，我给大家一个题目，大家画出它的图象吧。
在平面直角坐标系中作出一次函数y= x-5的图形。
【过渡】这个图形，大家都是如何画出来的呢？
（学生回答）
【过渡】针对这个问题，我们先将其变式为一次函数的形式，然后根据两点法画出图象就行，相信大家都能准确的画出。那么，我就要问大家一个问题了。如果题目中先给的是图象，我们该如何去求这个函数的解析式呢？反过来已知一个一次函数的图象经过具体的点，你能求出它的解析式吗？这就是我们今天要学习的问题。
（二）讲授新课
【过渡】在正式上课之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。
课件展示问题。
1、若一次函数y=-x+b的图象经过点（3，2），则一次函数的解析式为（ B ）
A．y=x+1 B．y=-x+5 C．y=-x-5 D．y=-x+1
2、一次函数y=2mx+m2-4的图象经过原点，则m的值为（ D ）
A．0 B．2 C．-2 D．2或-2
3、如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ A ）
A．0.4元 B．0.45 元
C．约0.47元 D．0.5元
【过渡】现在，我们一起来看一下今天要学习的内容。
1．待定系数法
【过渡】如何根据图象，或者是图象上的点来求函数解析式，我们直接根据例题来进行讲解。
课本例4。
【过渡】通过对题目的解读，我们知道，既然这两个点是图象上的点，那么，这两个点就必然适合一次函数解析式。根据我们之前学过的二元一次方程。我们就可以解出k、b的值。
课件展示解题过程。
【过渡】我们将一次函数的解析式设出，然后将过直线的两点的坐标代入这个解析式中，这样我们就得到了一个二元一次方程组，接下来要做的就是解这个方程组，我们就能够得到一次函数的解析式中的未知数k、b，自然就得到了我们的解析式。
【过渡】像这种我们先设出解析式，然后求解的方法，我们称之为待定系数法：
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法。
【过渡】对于我们的一次函数来说，我们一般设为y=kx+b即可。那么待定系数法求解的过程谁能总结一下呢？
（学生回答）
第一步：设，设出函数的一般形式.(称一次函数的通式)
第二步：代，代入解析式得出方程或方程组.
第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值
第四步：写，写出该函数的解析式.
【过渡】简单的总结为四个字：设、代、求、写。
【过渡】通过课堂开始我们的问题，以及刚刚的例4，我们发现不管是从函数解析式到图象，还是从图象或点到解析式，是可以相互转化的。这也体现出数学的基本思想方法：数形结合。
【过渡】在实际问题中，有些问题可能会出现分段问题，如电费的标准等，在这种情况下，函数的图象及解析式就需要按照不同的范围分开考虑，这种函数我们一般称为分段函数。
我们跟着例5的解答来了解一下分段函数的解析式与图象吧。
讲解例5.
【过渡】从题目中，我们看出，付款金额与种子价格有关，而价格又与购买量有关，因此，我们就需要按照不同的购买量来分析问题。
【过渡】这种按照自变量取值范围的函数为分段函数，它的图象也是由几个组成，但是同样的，我们能从这些图象中得到我们想要的答案。
（三）重难点精讲
1、待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式。
注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值。
（四）归纳小结
1、待定系数法求一次函数解析式。
2、利用函数解决实际问题。
3、理解分段函数的意义。
（五）随堂检测
1、若一次函数y=-x+b的图象经过点（3，2），则一次函数的解析式为（ B ）
A．y=x+1 B．y=-x+5 C．y=-x-5 D．y=-x+1
2、若A(-2，3)，B(1，0)，C(-1，m)三点在同一直线上，则m的值为多少？
解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
由于三点在同一直线上，所以
3=-2k+b；0=k+b；
解得：k=-1，b=1
一次函数的解析式为y=-x+1，将(-1,m)代入得：m=2。
3、已知一次函数y=（a-1）x+2（a-1）（a≠1）的图象如图所示，已知3OA=2OB，求一次函数的解析式.
解：令x=0得，y=2（a-1），由图象可知a-1＞0，所以OA=2（a-1），
令y=0得，0=（a-1）x+2（a-1），解得x=-2，所以OB=2，
又3OA=2OB，可得6（a-1）=4，解得a=，
所以一次函数解析式为：y= x+。
4、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）。
（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；
（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？
解：（1）未超出7立方米时：y=x×（1+0.2）=1.2x；
超出7立方米时：y=7×1.2+（x-7）×（1.5+0.4）=1.9x-4.9；
（2）当某户用水7立方米时，水费8.4元。
当某户用水10立方米时，水费8.4+5.7=14.1元，
比7立方米多5.7元。
8.4×50=420元，
还差541.6-420=121.6元，
121.6÷5.7=21.33。
所以需要22户换成10立方米的，不超过7立方米的最多有28户。
x最大可取27。
六、板书设计
一次函数
概念 例题 练习
七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：预习19.2.3《一次函数与方程、不等式》导学案中的“探究案”
八、教学反思
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