八年级数学下册 19.2.2.1 一次函数教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

19.2.2.1一次函数
一、教学目标
1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。
2.能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性。
3. 通过观察图象概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。
二、课时安排 1课时
三、教学重点 一次函数的概念。
四、教学难点
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质。
五、教学过程
（一）新课导入
【过渡】在上节课的学习中，我们主要学习了正比例函数的定义以及性质，现在大家来填空一下这个表格吧。
课件展示表格。

【过渡】从刚刚的复习中，大家掌握的都很不错。正比例函数相对来说是比较基础的，今天我们就来学习另一种函数：一次函数。一次函数的图象和性质有什么特点呢？今天我们就来探究一下。
（二）讲授新课
【过渡】在正式上课之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。
课件展示问题。
1、下列函数①y=2x-1，②y=πx，③y= ，④y=x2中，一次函数的个数是（　 　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、一次函数y=-2x+2的图象大致是（　 　）
A． B． C．D．
3、一次函数y=5x-3不经过第（　 　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
4、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（　 　）
A．一，二，三 B．二，三，四
C．一，二，四 D．一，三，四
【过渡】现在，我们一起来看一下今天要学习的内容。
1．一次函数
【过渡】跟学习正比例函数一样，我们通过不同的问题来学习一次函数。首先，我们来思考这样一个问题。
某登山队大本营所在地的气温为5ºC，海拔每升高1km气温下降6ºC，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是yºC，试用解析式表示y与x的关系。
【过渡】通过分析，我们知道，海拔每增加xkm，气温就下降6x℃，因此，我们得到解析式为：
y=-6x+5
【过渡】对于这个关系式，我们能够计算不同海拔下的温度，比如说，登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是y=-6×0.5+5=2℃。
【过渡】根据刚刚的问题，我们知道，这个解析式与正比例函数相比，多了一个常数项。那么是不是所有的这类式子都有一样的特征呢？我们再来看几个问题。
课本P90思考内容。
【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到，大家观察这四个关系式，这几个关系式有什么共同点呢？
（学生回答）
列表更清晰直观。

【过渡】根据大家的观察，这些函数有什么共同点？
都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式。
【过渡】在数学中，我们将这样的函数称为一次函数。
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
【过渡】我们上节课学习的正比例函数与一次函数有什么关系呢？
通过对两个解析式的观察，我们发现，当b=0时，y=kx+b为y=kx，正比例函数是特殊的一次函数。
2、一次函数的图象
【过渡】上节课我们学习的正比例函数图象的特点，与k的正负有关，那么，对于一次函数而言，是否与k有关呢？对于另一个常量b来说，有没有关系呢？我们来验证一下吧。
【过渡】我们以例2为例，按照画函数图象的步骤：列表、描点、连线，得到如图所示的图象。然后我们将第二个图象也画出来。观察这两个图象，有什么相似之处呢？
（1）你能说出一次函数y=-6x+5的图象是什么形状吗？
（2）它与直线y=-6x有什么关系吗？
（3）这种关系能推广到一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的关系吗？
【过渡】通过对比我们所得到的图象，我们发现：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同。而观察两条直线在直角坐标系中的位置，又能得到：
函数y1=-6x的图象经过原点，函数y2=-6x+5的图像与y轴交于点（0,5），即它可以看作由直线y1=-6x向上平移5个单位长度而得到。
【过渡】通比较这两个图象，我们能得到一次函数的图象与正比例函数的图象的关系：
函数y=kx+b图象可以看作由直线y=kx图象平移|b|个单位长度而得到。
（当b＞0时，向上平移，当b＜0时，向下平移)。
【过渡】一次函数的图象也是一条直线，我们称之为直线y=kx+b。
【过渡】在正比例函数的图象中，我们知道，k的取值会影响直线的方向，既然一次函数可以看做是由正比例函数平移得到的，那么一次函数的方向是否也与k有关呢？我们来看例3。
课件展示画图。
【过渡】针对例3，我们有两种不同的画法，一种是平移法，根据一次函数与正比例函数的关系，平移就能得到。另一种方法即为描点法。
【过渡】画出y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象。
通过刚刚的比较，我们发现，一次函数的图象同样与k的取值有关，这一点与正比例函数的图象性质是一致的：
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小。
当|k |越大时，图象越靠近y轴。
总结一次函数的性质。
（三）重难点精讲
1、一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（-，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b。
注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x=a，y=b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象。
2、一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．
当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；
②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；
③两条直线相交，其交点都适合这两条直线。
3、一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴。
（四）归纳小结
1、一次函数的定义及解析式。
2、一次函数的图象。
3、一次函数图象的性质。
（五）随堂检测
1、（1）不画图象，仅以函数解析式，你能否判断直线y=3x+4与直线y=3x-1的位置关系是 平行 。
（2）直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平移 2 单位得到。
（3）直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平移 3 单位得到。
2、若函数y=（m-1）x|m|-1是关于x的一次函数，试求m的值。
解：∵函数y=（m-1）x|m|-1是关于x的一次函数，
∴|m|=1，且m-1≠0，
解得：m=-1。
3、在同一平面直角坐标中，关于下列函数：①y=x+1；②y=2x+1；③y=2x-1；④y=-2x+1的图象，说法不正确的是（　C　）
A．②和③的图象相互平行
B．②的图象可由③的图象平移得到
C．①和④的图象关于y轴对称
D．③和④的图象关于x轴对称
4、画出函数y=|3x|+x-2的图象，利用图象回答：
（1）x在哪个范围，y随着x的增大而减小？
（2）函数图象上最低点的坐标是什么？函数y的最小值是多少？
解：当x＞0时，y=3x+x-2=4x-2；
当x＜0时，y=-3x+x-2=-2x-2。
函数图象如图所示：

（1）由函数图象可知：当x＜0时，y随x的增大而减小；
（2）由函数图象可知：图象最低点的坐标为（-2，0），y的最小值为-2。
六、板书设计
一次函数
概念 例题 练习

七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：预习下一讲导学案中的“探究案”
八、教学反思