资源描述
课案（教师用）
等式的性质（1）
（新授课）
【理论支持】
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体．
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．
方程及其解法，是中学数学的重要内容，也是数学中的基本运算工具，对培养学生分析问题，解决问题的能力，体会数学的价值具有重要意义．而本章所涉及的数学思想方法是：由实际问题抽象为方程过程中蕴涵的建模思想，突显了新课程标准的基本理念——数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象．
本节内容从天平称球的情境入手，提供了生动有趣的现实情景，通过观察、分析、想象、动手实验等操作活动，将实际问题通过数学模型------方程------解方程，达到转化的目的，激发学生的学习兴趣．
初一学生性格开朗活泼，且较易接受新鲜事物，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意．他们已经具备了一定的学习能力，所以他们主动参与学习．
【教学目标】
知识技能
1.了解等式的两条性质；
2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
数学思考
培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
解决问题
1.通过用等式的性质解一元一次方程，发展学生的应用意识．
2. 渗透“化归”的思想和“方程”思想．
情感态度
通过在自主合作中学习，培养学生合作交流意识和探索精神．
【教学重点】
理解和应用等式的性质
【教学难点】
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
【课时安排】
两课时
【教学设计】
课前延伸
一、预习案及答案
1.下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得;
C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y得x=-y
2.运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=3
3.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;
(3)如果-3x=8,那么x=________; (4)如果x=-2,那么_______=-6.
4.利用等式的性质解下列方程并检验:
x+3=2
〖答案〗1.D 2.B
3.(1)-8,等式性质1;(2)3x,等式性质1;(3)-,等式性质2;(4)x,等式性质2
4. x+3-3=2-3,x=-1;
〖设计说明〗学生通过预习，可以利用等式的性质解决以上问题，从而培养学生的自学能力.
课内探究
一、创设情境，导入新课
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
（1） 3x-5＝22； （2） 0.28-0.13y=0.27y＋1. a
第(1)题要求学生说出估算的方法，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法．
〖设计说明〗第（1）题是为了复习，小学里已经会解简单的一元一次方程．第（2）题是估算比较困难，以引起学生认知冲突，引出新课．
二、检查预习情况：明确检查方法．
根据学生预习的情况有选择的讲解预习案．
三、探索新知
1．实验演示：
教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书的方法演示实验．
教师可以进行两次不同物体的实验．
〖设计说明〗用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质，激发学生学习的兴趣，分散教学的难点．
2．归纳：（小组合作探究）
请几名学生回答前面的问题．
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11” .
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．
问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
教师板演：用两种形式．
如果a=b，那么a±c=b±c
字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子．
如果a=b(c≠0)，那么
如果a=b，那么ac=bc
〖设计说明〗两种形式的表示方法应该让学生理解等式的性质，从而让学生较快的掌握等式的性质及其应用．
三、布置学生自学：
1.学生自主探究题：
（1）下列式子，是等式的有_______________________
x+2x=3x 3x+1 m+n=n+m 3×3=5×2 3＞2
〖点拨方法〗在阅读并初步了解等式的性质的基础上，让学生充分理解认识等式,并写在学案讲义上．
〖参考答案〗x+2x=3x m+n=n+m 3×3=5×2
（2）下面，请同学们在纸上写一个等式交给同桌进行变形，并请她说说你变形的依据是什么．
〖点拨方法〗鼓励学生大胆想象，发挥小组集体智慧写出等式．这样现学现用，容易引起学生的有意注意．最后以小组为单位借助实物投影进行汇报交流．
〖参考答案〗答案不唯一．
〖设计说明〗通过写等式，激发了学生的学习兴趣，认识到运用数学知识解决实际问题的意义．采用小组合作探究的方式，这样既培养了学生的合作精神，又培养了学生发散思维和创新思维的能力．
2．小组合作探究题：
（1）下面运用等式性质进行的变形中，哪些是正确的？并说明理由或依据．
①若x=y,则x－5=y ②若x=y，则ax=ay
③若x+6=0，则x=－6 ④若2x=5x，则2=5
〖点拨方法〗等式两边应同时加或同时减同一个数或式子；等式两边应同时乘以或除以同一个不等于0的数或式子．
〖参考答案〗②③．
（2）例1教科书第83页例2中的第（1）、（2）题．
（1）x+7=26 （2） －5x=20
（小组合作讨论）
〖点拨方法〗所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？’’因此需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式．
〖参考答案〗解：（1）两边减7，得、
x+7－7=26－7，
x=19.
讨论：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？
五、教师精讲点拨：
1．知识点辨析：
等式的性质表示：用两种方法表示．
如果a=b，那么a±c=b±c
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b(c≠0)，那么
〖设计说明〗两种形式的表示方法应该让学生充分理解等式的性质．
2．探究题评析：
（1）运用等式的性质进行变形时，等式的两边所进行的运算应完全相同，才能保证结果是等式．
（2）应用等式的性质2时，等式的两边除以同一个数，这一个数不能等于0.
（3）方程解好后，要检验．
3．规律总结：（1）等式性质1 ： 如果a=b，那么a±c=b±c；
等式性质2 ：如果a=b，那么ac=bc
如果a=b(c≠0)，那么；
（2）方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程．
4．方法指导:
化归的思想．
四、课堂小结
让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．
〖设计说明〗课内小结是不可或缺的一环，它可以起到提炼、整理、把知识纳入学生的认知体系，让学生学到的知识系统化．
五、课堂反馈训练：
① 分别说出下列各式子的系数
3x，－7m，，a，－x
〖参考答案〗3，－7， 1，－1
〖讲评策略〗学生集体回答．
② 利用等式的性质解下列方程
（1） x－5=6 （2）0.3x=45
（3）－y=0.6 （4）
〖参考答案〗（1）11，（2）150，（3）－0.6，（4）－6
〖讲评策略〗学生讲评，利用实物展台投影．
③ 七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数．
〖参考答案〗40
〖讲评策略〗学生板演，请其他学生讲评．
思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程
① 3x－5=22吗？（第2个方程在学了后续的知识后再解答）
〖设计说明〗思考题不作统一要求，这将在下一课中学习．
课后提升
必做题
1.下列变形正确运用等式性质的是（ ）
A．由 =0得x=2 B．由=3得x=1
C．由－2x=－3得 D．由x－1=4得x=5
2.利用等式的性质解下列方程：
① a＋25=95 ②x－12=－4
③ 0.3x=12
〖参考答案〗1. D．2.①70，②8，③40，
3.教科书第85页第9题
〖设计说明〗在学生充分理解等式性质的基础上，通过自主探究进一步体会等式的性质应用 ．
选作题：
一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
〖参考答案〗284
〖设计说明〗在学生充分理解的基础上，利联系实际拓展应用等式的性质解方程．
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