1、课案（教师用）等式的性质（1）（新授课）【理论支持】义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体数学课程标准指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的方程及其解法，是中学数学的重要内容，也是数学中的基本运算工具，对培养学生分析问题，解决问题的能力
2、，体会数学的价值具有重要意义而本章所涉及的数学思想方法是：由实际问题抽象为方程过程中蕴涵的建模思想，突显了新课程标准的基本理念数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象本节内容从天平称球的情境入手，提供了生动有趣的现实情景，通过观察、分析、想象、动手实验等操作活动，将实际问题通过数学模型-方程-解方程，达到转化的目的，激发学生的学习兴趣初一学生性格开朗活泼，且较易接受新鲜事物，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意他们已经具备了一定的学习能力，所以他们主动参与学习【教学目标】知识技能1.了解等式的两条性质；2.
3、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；数学思考培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；解决问题1.通过用等式的性质解一元一次方程，发展学生的应用意识2. 渗透“化归”的思想和“方程”思想情感态度通过在自主合作中学习，培养学生合作交流意识和探索精神【教学重点】理解和应用等式的性质【教学难点】应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.【课时安排】两课时【教学设计】课前延伸一、预习案及答案1.下列等式变形错误的是( ) A.由a=b得a+5=b+5; B.由a=b得; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y得x=-y2.运用等式性质进行的变形,正确的是( )
4、A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=33.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:(1)如果x+8=10,那么x=10+_; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_=7;(3)如果-3x=8,那么x=_; (4)如果x=-2,那么_=-6.4.利用等式的性质解下列方程并检验:x+3=2 答案1.D 2.B 3.(1)-8,等式性质1;(2)3x,等式性质1;(3)-,等式性质2;(4)x,等式性质24. x+3-3=2-3,x=-1; 设计说明学生通过预习，可以利用等式的
5、性质解决以上问题，从而培养学生的自学能力.课内探究一、创设情境，导入新课用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1） 3x-522； （2） 0.28-0.13y=0.27y1. a第(1)题要求学生说出估算的方法，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法设计说明第（1）题是为了复习，小学里已经会解简单的一元一次方程第（2）题是估算比较困难，以引起学生认知冲突，引出新课二、检查预习情况：明确检查方法根据学生预习的情况有选择的讲解预习案三、探索新知1实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考
6、能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律然后按教科书的方法演示实验教师可以进行两次不同物体的实验设计说明用实验演示，能比较直观地归纳出等式的性质，激发学生学习的兴趣，分散教学的难点2归纳：（小组合作探究）请几名学生回答前面的问题在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“86=86”；两边都减去11，就有“811=811”.问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子问题2：等式一般可以用a=b来表示等式的性质1怎样用式子
7、的形式来表示？教师板演：用两种形式如果a=b，那么ac=bc字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子如果a=b(c0)，那么如果a=b，那么ac=bc设计说明两种形式的表示方法应该让学生理解等式的性质，从而让学生较快的掌握等式的性质及其应用三、布置学生自学：1.学生自主探究题：（1）下列式子，是等式的有_x+2x=3x 3x+1 m+n=n+m 33=52 32点拨方法在阅读并初步了解等式的性质的基础上，让学生充分理解认识等式,并写在学案讲义上参考答案x+2x=3x m+n=n+m 33=52（2）下面，请同学们在纸上写一个等式交给同桌进行变形，并请她说说你变形的依据是什么点拨方法鼓
8、励学生大胆想象，发挥小组集体智慧写出等式这样现学现用，容易引起学生的有意注意最后以小组为单位借助实物投影进行汇报交流参考答案答案不唯一设计说明通过写等式，激发了学生的学习兴趣，认识到运用数学知识解决实际问题的意义采用小组合作探究的方式，这样既培养了学生的合作精神，又培养了学生发散思维和创新思维的能力2小组合作探究题：（1）下面运用等式性质进行的变形中，哪些是正确的？并说明理由或依据若x=y,则x5=y 若x=y，则ax=ay 若x+6=0，则x=6 若2x=5x，则2=5点拨方法等式两边应同时加或同时减同一个数或式子；等式两边应同时乘以或除以同一个不等于0的数或式子参考答案（2）例1教科书第8
9、3页例2中的第（1）、（2）题（1）x+7=26 （2） 5x=20（小组合作讨论）点拨方法所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？因此需要把方程转化为“x=a(a为常数)”形式 参考答案解：（1）两边减7，得、 x+77=267， x=19. 讨论：式子“5x”表示什么？我们把其中的5叫做这个式子的系数你能运用等式的性质把方程5x=20转化为x=a的形式吗？五、教师精讲点拨：1知识点辨析：等式的性质表示：用两种方法表示如果a=b，那么ac=bc 如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c0)，那么设计说明两种形式的表示方法应该让学生充分理解等式的性质2探究题评析：（1）运用等式的性质进行变形
10、时，等式的两边所进行的运算应完全相同，才能保证结果是等式（2）应用等式的性质2时，等式的两边除以同一个数，这一个数不能等于0. （3）方程解好后，要检验3规律总结：（1）等式性质1 ： 如果a=b，那么ac=bc； 等式性质2 ：如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c0)，那么；（2）方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程4方法指导:化归的思想四、课堂小结让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数设计说明课内小结是不可或缺的一环，它可以
11、起到提炼、整理、把知识纳入学生的认知体系，让学生学到的知识系统化五、课堂反馈训练： 分别说出下列各式子的系数3x，7m，a，x 参考答案3，7， 1，1讲评策略学生集体回答 利用等式的性质解下列方程（1） x5=6 （2）0.3x=45（3）y=0.6 （4）参考答案（1）11，（2）150，（3）0.6，（4）6讲评策略学生讲评，利用实物展台投影 七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数参考答案40讲评策略学生板演，请其他学生讲评思考：你能用等式的性质解本课引入时的方程 3x5=22吗？（第2个方程在学了后续的知识后再解答）设计说明思考题不作统一要求，这将在下一课中学习课后提升必做题1.下列变形正确运用等式性质的是（ ）A由=0得x=2 B由=3得x=1C由2x=3得 D由x1=4得x=5 2.利用等式的性质解下列方程： a25=95 x12=4 0.3x=12 参考答案1. D2.70，8，40，3.教科书第85页第9题设计说明在学生充分理解等式性质的基础上，通过自主探究进一步体会等式的性质应用 选作题：一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？参考答案284设计说明在学生充分理解的基础上，利联系实际拓展应用等式的性质解方程
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