江苏省南通市海安县紫石中学七年级数学上册-第三章《一元一次方程等式性质(2)》课案(教师用)-新人教版.doc

课案（教师用）
等式性质（2）
【理论支持】
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体．
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生．因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识．人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享．
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源．在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的．
人教版数学七年级上第三章《一元一次方程》主要内容包括：利用一元一次方程分析与解决实际问题，一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法．其中，以方程为工具分析问题、解决问题是重点，实际问题贯穿于全章始终，而对一元一次方程及其相关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的．在旧教科书中，整式及其加减运算作为基础知识，通常集中安排在一元一次方程之前．在本书中，是将有关整式的内容分散地融于对方程的讨论之中，不过于强调“式”的概念，只要它们能自然地为讨论方程这条主线服务即可． 
在本章，对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的．教科书首先从一个行程问题的实例入手，让学生从用含x的式子表示有关数量并进一步表示问题中的等量关系，从而体验方程的特征及从算式到方程的变化；接着从讨论解方程的需要出发，认识等式的性质，从而自然地产生解方程的方法；接下来，教科书又结合两个实际问题的求解过程分别讨论了“合并（同类项）”和“移项”，在对另两个实际问题的讨论中引出解方程中的“去括号”和“去分母”，进而归纳出解一元一次方程的目标和一般步骤．另外，为切实提高利用方程解决实际问题的能力，本章最后一节安排了“实际问题和一元一次方程”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题，设置了若干探究点，提供给学生进行具有一定深度的思考，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度．使学生能在更加贴近实际的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力在更高层次上得到提高．
在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，本节的内容是《等式性质》第二课时，借助于等式的性质来解一元一次方程．为下几节的学习铺平道路．首先通过天平的实验操作,使学生学会观察、尝试分析、归纳等式的性质．然后，利用等式的基本性质解一元一次方程．通过解方程的学习提高了学生观察问题、解决问题的能力．
教学对象分析：
1．七年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意．
2．七年级学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知．
3．七年级学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究．
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具．
【教学目标】
知识技能
1．进一步理解用等式的性质解简单的（两次运用等式的性质）一元一次方程．
2．能用方程解决一些简单的实际问题．
数学思考
通过学习，发展学生的计算及应用能力．
解决问题
初步具有解方程的化归意识．
情感态度
1．通过学习，培养学生合作交流意识和探索精神．
2．培养言必有据的思维能力和良好的思维品质．

【教学重难点】
重点：用等式的性质解方程．
难点：需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、预习案及答案
1．完成下列解方程：
（1）3-x=4．
解：两边_________，根据________得3-x-3=4_______．
于是-x=_______．
两边_________，根据_______得x=_________．
（2）5x-2=3x+4．
解：两边_________，根据_______得________=3x+6．
两边_________，根据_______得2x=________．
两边_________，根据________得x=________．
2．利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）9x=8x-6； （2）8y=4y+1．

〖答案〗
1．（1）都减去3，等式性质1，-3，4，都乘以-3（或除以），等式性质2，-3；
（2）都加上2，等式性质1，5x，都减去3x，等式性质1，6，都除以2，等式性质2，3 ．
2．（1）9x-8x=8x-6-8x，x=-6； （2）8y-4y=4y+1-4y，4y=1，y=．
〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源． 让学生通过预习，可以解一些简单的方程．
课内探究
一、创设情境，导入新课
解下列方程：
（1）x＋7=1.2； （2）．
在学生解答后的讲评中围绕两个问题：
① 每一步的依据分别是什么？
② 求方程的解就是把方程化成什么形式？
这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程．
〖设计说明〗由于这一课时也是学习用等式的性质解方程，所以通过复习来引入比较自然．
二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．
三、探究新知
对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？（小组合作探究）
例1 利用等式的性质解方程：
（1）0.5-x=3.4； （2）．
先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：
① 要把方程0.5-x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？
要把方程-x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“-”号，怎么去？
然后给出解答：
解：两边减0.5，得0.5-x-0.5=3.4-0.5，
化简，得
-x=-2.9，
两边同乘-1，得l
x=-2.9
〖设计说明〗让学生进一步理解等式性质，同时为解一元一次方程进行铺垫． 让学生体验数学活动充满探索．体验解决问题策略的多样性．
小结：
（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质．
（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．
你能用这种方法解第（2）题吗？
在学生解答后再点评．
〖点拨方法〗①第（2）题能否先在方程的两边同乘“-3”？
②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？
允许学生在讨论后再回答．
〖设计说明〗不同层次的学生经过尝试就会有不同的收获：一部分学生能独立解决，一部分学生虽不能解答，但经过老师的引导后，也能受到启发，这比纯粹的老师讲解更能激发学生学习的积级性．
例2 （补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？
在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？
解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得
80x×3.5＋1.5x＝355，
化简，得
280＋1.5x＝355，
两边减280，得
280＋1.5x－280＝355－280，
化简，得
1.5x＝75，
两边同除以1.5，得x＝50．
答：用余下的布还可以做50套儿童服装．
〖点拨方法〗对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．
问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？
在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355．方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解．
你能检验一下x=-27是不是方程的解吗？
〖设计说明〗这里补充一个例题的目的一是解方程的应用，二是前两节课中已学到了方程，在这里可以进一步应用，三是使后面的“检验”更加自然．
四、课堂小结
建议：
①先让学生进行归纳、补充．主要围绕以下几个方面：
这节课学习的内容．
我有哪些收获？
我应该注意什么问题？
〖设计说明〗学生归纳总结本节课的主要内容，交流解学习过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．
②教师对学生的学习情况进行评价．
〖设计说明〗引发竞争意识，提高自我评价和自我表现的机会，以达到激发兴趣，巩固知识的目的．评价包括对学生个人、小组，对学生的学习态度、情感投入及学习的效果方面等．
五、课堂反馈训练：
1．解下列方程：
（1）7x-24=-5x ； 　　　　　　　（2）-x-1=5．
〖参考答案〗（1）2，（2）-10．
〖讲评策略〗学生练习，小组合作交流．
2．小聪带了22元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）
〖参考答案〗2．
〖讲评策略〗采用小组竞赛的方法进行评议．
课后提升
一、课后练习题及答案：
1．必做题：教科书第85页第4（1）、（2）、（4）题；
解方程：①3＋4x=15；　　　　　　　　　②3 x-=1．
〖参考答案〗①3；②．
2．选做题：教科书第85页第4（3）题，第85页第10题．
〖设计说明〗通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识掌握的情况，对教学进度方法进行适当的调整．

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