文科周练(2).doc

高二数学周练（文科）
2013-5-18
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（）0 （）1 （）2 （）3

3. 欲证，只需证( )
A． B．
C． D．
4. .对任意实数在下列命题中，真命题是（ ）
A．是的必要条件 B．是的必要条件
C．是的充分条件 D．是的充分条件

5.武汉炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度（单位：为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是
A．8 B. C． D.
6．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是
A． B． C． D．以上答案均有可能
7． 已知椭圆的离心率为，短轴长为2，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.若，则（ ）
A．1 B． C． D．2
8.已知为定义在上的可导函数，且 对于任意恒成立，则（   ） 
A．
B．
C．
D．

9．已知直线l交椭圆4x2＋5y2＝80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是(　　)
A．4x＋6y－28＝0 B．5x－6y－28＝0 C．6x＋5y－28＝0 D．6x－5y－28＝0
10.若a，b，c＞0且(a＋b)(a＋c)＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为 (　　)．
A.－1 B.＋1
C．2＋2 D．2－2

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
11.设是两个命题，，则是的 ▲ 条件。 （填“充分而不必要”、“ 必要而不充分”、“ 充分必要 ”、“ 既不充分也不必要”中的一个）
12．双曲线－＝1上一点P到它的一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离为____________．
13．如右图，抛物线C：(p>0)的焦点为F，A为C上的点，以F为圆心，为半径的圆与线段AF的交点为B，∠AFx=60°,A在y轴上的射影为N，
则∠= ▲ ．
14．函数的最小值为_____________
糖水中含有糖（），若再添加糖，则糖水更甜了. 请你运用所学过的不等式有关知识，表示糖水的浓度的变化现象

16．对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是 ▲ 。
17．若椭圆：（）和椭圆：（）
的焦点相同且.给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；
②；③；④.
其中，所有正确结论的序号是 ▲
三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.（本题12分）已知a >0且
命题P：函数内单调递减；
命题Q：曲线轴交于不同的两点.
如果“P\/Q”为真且“P/\Q”为假，求a的取值范围.

19. (本题满分12分) 已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x3－x2＋a x．
(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；
(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，
求证：g(x)的极大值小于或等于10．

20. （(本小题满分13分) 已知点、, 是一个动点, 且直线、的斜率之积为.
(1) 求动点的轨迹的方程;
(2) 设, 过点的直线交于、两点, 若对满足条件的任意直线, 不等式恒成立, 求的最小值.

21.（本题14分）如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米
（1） 建立适当的平面直角坐标系，求抛物线方程.
（2） 现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？

22．（本小题满分14分）已知函数，()；

（Ⅰ）若是在定义域上有极值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，若对，总，使得，求实数的取值范围.( 其中为自然对数的底数)