资源描述
课题
弧长与扇形面积
设计人
课型
综合课
教 具
多媒体
教
学
目
标
知识与技能
使学生理解扇形的定义，掌握弧长及扇形面积的计算公式，并会应用进行有关的计算。
过程与方法
在探索问题的过程中，使学生掌握弧长公式及扇形面积公式，经历知识的形成过程。
情感态度与价值观
进一步体会和理解研究几何图形的方法，培养学生独立探索，相互合作交流的精神。
教学重点
弧长及扇形面积公式。
教学难点
弧长及扇形面积公式的应用。
学
习
目
标
1. 理解扇形的定义；
2. 掌握弧长和扇形面积的计算公式，并会应用进行计算
学 习 过 程
教师活动
设计意图
一、师生共同生成学习目标：
1.理解扇形的定义；
2.掌握弧长和扇形面积的计算公式，并会应用进行计算
二、交流展示
1、已知圆O的半径是R，那么圆周长C=________。
2、已知圆O的半径是R，那么n0的圆心角的弧长是多少呢？
3、探究：1>圆的半径是R，把圆分成360份，每份的圆心角______度，所对的弧是_______。
2>n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长______倍。
3>n°圆心角所对的弧长=_________。
结论：在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长的公式：
练一练：直径为100 cm的圆弧的度数为，求这条弧的长（结果保留3个有效数字）__________________________________。
4、变式：R=________;_________。
练一练：1>已知半径为5cm的圆弧长为5 cm,求这条弧所对圆心角的度数（精确到0.10）
2>已知圆弧的度数为600，弧长为6.28cm。求圆的半径（取3.14）
交流解惑： 在弧长公式中，变量的单位。
及时巩固练习：
制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图示的管道的展直长度，即盈的长(结果精确到O．1mm)
三、交流展示
扇形的定义：
合作探究扇形的面积
（1）圆面积S=____ （2）圆心角为1°的扇形的面积=____
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积____ 倍；
（4）圆心角为n°的扇形的面积 = ____
归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则S扇形=____
提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（学生探讨）S扇形= ____
想一想：这个公式与什么公式类似？
练习:
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2,则这个扇形的面积S扇形= ____
2、已知扇形面积为6，圆心角为60°则这个扇形的半径R = ____
3 扇形的半径为6,面积为6π,则扇形的圆心角为____
4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为8 ， 则这个扇形的面积S扇形 =_____
四、交流解惑：
弧长公式、扇形面积公式的关系：
用弧长表示扇形面积：
五、例题示范：
例2．如图，已知扇形 AOB的半径为10，∠AOB=60°，求AB的长(结果精确到O．1)和扇形AOB的面积结果精确到O．1)
分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．
六、中考链接：
1. （2011四川内江，14，5分）如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ．
【答案】30
2. （2011四川宜宾,13,3分）一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是_______．
【答案】
七、小结：学生谈收获
八、 布置作业：
出示学习目标
关注学生展示，注意点拨答疑
关注学生展示时能否在导出公式后，进一步分析公式的特点，总结注意的事项；关注学生能否提出质疑，能否互相释疑。
引导学生完成练习，及时点拨。
提问扇形定义：关注学生对扇形面积公式的推导能否类比弧长公式的推导过程。
引导学生观察、猜想、验证，关注学困生能否理解公式导出过程。
关注学生对知识的掌握、综合应用情况，及时给予补充、指导。
引导学生自主完成中考链接，及时评价。
引导学生反思学习收获给予评价
使学生明确学习任务
通过展示使学生进一步巩固所学知识
通过展示培养学生的合作交流能力，让不同层次的学生都有收获，培养学生应用知识的能力。
检测学生预习效果，培养学生的逻辑推理能力。
巩固知识，学会应用。
通过合作交流，使学生享受到成为学习主人的快乐，既调动了学生的积极性，又增强了学生的参与意识，体现了学生的主体作用。
提升学生的发现问题和解决问题的能力，培养分类讨论的数学思想。
点击中考，挑战自我
培养学生归纳总结的习惯和能力。
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