九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数ya（x-h）2k的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

22．1.3　第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
01　　教学目标
1．会作函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象，并能比较它们的异同；理解a，k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2．了解抛物线y＝ax2＋k的平移规律．

02　　预习反馈
阅读教材P32～33，自学“例2”及两个“思考”，完成下列内容．
1．抛物线y＝x2＋1的图象大致是(C)

2．在抛物线y＝x2－4上的一个点是(C)
A．(4，4) B．(1，－4) C．(2，0) D．(0，4)
3．把抛物线y＝－3x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线是(B)
A．y＝－3x2＋2 B．y＝－3x2－2
C．y＝－3(x＋2)2 D．y＝－3(x－2)2
4．抛物线y＝4x2－5的开口方向是向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，－5)．

03　　新课讲授
例1　(教材P32例2)在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象．
【解答】　先列表：

x
…
－2
－1.5
－1
－0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
y＝2x2＋1
…
9
5.5
3
1.5
1
1.5
3
5.5
9
…
y＝2x2－1
…
7
3.5
1
－0.5
－1
－0.5
1
3.5
7
…
　　再描点、连线，画出图形如图．

思考：(1)抛物线y＝2x2＋1和y＝2x2－1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？
(2)抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么关系？
解：(1)由图象可知，抛物线y＝2x2＋1和y＝2x2－1的开口方向都向上，对称轴都是y轴，顶点分别是(0，1)和(0，－1)．
(2)把抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2＋1，把抛物线y＝2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y＝2x2－1.
想一想：(1)若把抛物线y＝2x2向上平移2个单位长度，或向下平移2个单位长度，又能得到哪些抛物线？
(2)抛物线y＝ax2±k与抛物线y＝ax2有什么关系？
解：(1)y＝2x2＋2，y＝2x2－2.
(2)①抛物线y＝ax2±k的形状与y＝ax2的形状完全相同，只是位置不同；
②抛物线y＝ax2y＝ax2＋k；抛物线y＝ax2y＝ax2－k.

【跟踪训练1】　抛物线y＝ax2＋k与y＝－5x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，3)，则其表达式为y＝－5x2＋3，它是由抛物线y＝－5x2向上平移3个单位长度得到的．
【点拨】　(1)解这类题，必须根据二次函数y＝ax2＋k的图象与性质来解，a值确定抛物线的形状大小及开口方向，k值确定顶点的位置；(2)抛物线平移多少个单位长度，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长度．(有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长度)

例2　(补充例题)已知抛物线y＝ax2＋k向下平移2个单位长度后，所得抛物线为y＝－3x2＋2.
(1)试求a，k的值；
(2)分别指出两条抛物线的开口方向、对称轴和顶点．
【解答】　(1)因为抛物线y＝ax2＋k向下平移2个单位长度后，所得抛物线为y＝ax2＋k－2.
所以根据题意，得解得
(2)抛物线y＝－3x2＋2的开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)；
抛物线y＝－3x2＋4的开口方向向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，4)．
【点拨】　(1)可根据平移规律直接求出a，k；(2)可根据抛物线y＝－3x2＋2，y＝－3x2＋4与抛物线y＝－3x2的关系，求得它们的开口方向、对称轴和顶点．

【跟踪训练2】　(22.1.3第1课时习题)能否通过适当地上下平移二次函数y＝x2的图象，使得到的新的函数图象过点(3，－3)，若能，说出平移的方向和距离；若不能，说明理由．
解：设平移后的函数关系式为y＝x2＋k，
把(3，－3)代入，得－3＝×32＋k，解得k＝－6.
∴把y＝x2的图象向下平移6个单位长度，新的图象经过点(3，－3)．

04　　巩固训练
1．把抛物线y＝－2x2＋3向下平移2个单位长度，就得到抛物线y＝－2x2＋1．
2．抛物线y＝－3x2＋6的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，6)，当x<0时，y随x的增大而增大．
3．设A(－1，y1)，B(－2，y2)是抛物线y＝x2＋m上的两点，则y1，y2的大小关系为y1<y2．
4．已知函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝3，k＝2．
5．分别求出符合下列条件的抛物线y＝ax2－1的函数关系式．
(1)经过点(－3，2)；
(2)与y＝x2的开口大小相同，方向相反．
解：(1)把点(－3，2)代入y＝ax2－1，得a(－3)2－1＝2，解得a＝.所以抛物线解析式为y＝x2－1.
(2)由条件知a＝－，所以抛物线解析式为y＝－x2－1.

05　　课堂小结
1．本节课所学的知识：函数y＝ax2＋k的图象与性质以及抛物线y＝ax2上下平移规律．
2．所学的思想方法：图象法、数形结合．