九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数yax2bxc的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

221.4第1课时二次函数yax2bxc的图象和性质01教学目标1会画二次函数yax2bxc的图象，能将一般式化为顶点式，掌握顶点坐标公式，对称轴的求法2能将一般式化为交点式，掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法3会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题02预习反馈阅读教材P3839，自学“探究”，掌握将一般式化成顶点式的方法，完成下列内容1用配方法将yax2bxc化成ya(xh)2k的形式，则h，k故二次函数yax2bxc的图象的对称轴是x，顶点坐标是(，)如果a0，当x时，y随x的增大而增大；如果a0，当x时，y随x的增大而减小2求二次函数y2x24x1的对称轴，顶点坐标，并画出其函数图象解：先配方，y2x24x12(x1)23.故其对称轴为x1，顶点坐标为(1，3)图略【点拨】先将函数解析式化成顶点式，再解其他问题，在画函数图象时，要在顶点的两边对称取点，画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征03新课导入回顾：请说出抛物线yax2k，ya(xh)2，ya(xh)2k的开口方向、对称轴和顶点坐标思考：你知道二次函数yx26x21的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标吗？导入：你能把二次函数yx26x21化成ya(xh)2k的形式吗？并指出它的图象的对称轴和顶点坐标配方，可得yx26x21(x6)23.故它的图象的对称轴为x6，顶点坐标是(6，3)【点拨】根据前面的知识，我们可以先画出二次函数yx2的图象，然后把图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数yx26x21的图象也可根据画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线画出函数图象总结：从二次函数yx26x21的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升也就是说，当x6时，y随x的增大而增大思考：抛物线yax2bxc的对称轴、顶点坐标是什么？你是如何得到的？04新课讲授例(教材P39练习的变式)将下列二次函数写成顶点式ya(xh)2k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴(1)yx24x5；(2)y2x212x22.【解答】(1)yx24x5(x24x4)54(x2)21.此抛物线的开口向上，顶点坐标为(2，1)，对称轴是直线x2.(2)y2x212x222(x26x)222(x26x99)222(x3)24.此抛物线的开口向下，顶点坐标为(3，4)，对称轴是直线x3.【点拨】第(2)小题注意h值的符号；配方法是数学里的一个重要方法，需多加练习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解【跟踪训练】抛物线yx24x7的开口方向是向下，对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，3)当x2时，y随x的增大而减小05巩固训练1将抛物线yx22x3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为(B)Ay(x1)24 By(x4)24Cy(x2)26 Dy(x4)262对于二次函数y2(x1)(x3)，下列说法正确的是(C)A图象的开口向下B当x1时，y随x的增大而减小C当x1时，y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x13二次函数yax2bxc的图象如图所示，则(D)Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c04先将二次函数y4x28x2通过配方化成ya(xh)2k的形式，再指出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标解：y4x28x24(x1)26.a40，图象的开口向下，对称轴是直线x1，顶点坐标为(1，6)06课堂小结1形如yax2bxc(a0)的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：(1)当二次函数yax2bxc容易配方时，可采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程；(2)当a，b，c比较复杂时，可直接用公式来确定：抛物线yax2bxc的对称轴为x，顶点坐标是(，)2解决二次函数yax2bxc的问题时，应先将它转化为ya(xh)2k形式后，再进行研究