九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数yax2bxc的图象和性质 第2课时 用待定系数法确定二次函数的解析式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时　用待定系数法确定二次函数的解析式
01　　教学目标
1．会用待定系数法求抛物线的解析式．
2．能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式．

02　　预习反馈
阅读教材P39～40，完成下列问题．
1．已知一次函数的图象经过点(－1，2)和(－3，4)，则这个一次函数的解析式为y＝－x＋1．
2．已知抛物线y＝x2＋bx－c经过点(1，0)，(3，0)，则该抛物线的解析式是y＝x2－x＋1．
3．补全下列解答过程：
已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2，－5)，试确定此二次函数的解析式．
解：设此二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.
将(0，3)，(－3，0)，(2，－5)代入y＝ax2＋bx＋c，得
解得
∴此二次函数的解析式是y＝－x2－2x＋3．

03　　新课讲授
例1　(教材P39探究)如果一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式．
【思路点拨】　确定一次函数，可用待定系数法求出k，b的值，从而确定一次函数解析式．类似地，我们可以写出这个二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c，求出a，b，c的值．由不共线三点(三点不在同一直线上)的坐标，列出关于a，b，c的三元一次方程组就可以求出a，b，c的值．
【解答】　设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c.
由已知，函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，得关于a，b，c的三元一次方程组
解得
所求二次函数的解析式是y＝2x2－3x＋5.
【点拨】　用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原．
一设：指先设出二次函数的解析式；
二代：指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a，b，c的方程组；
三解：指解此方程或方程组；
四还原：指将求出的a，b，c还原回原解析式中．

【跟踪训练1】　(22.1.4第2课时习题)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式．
解：由题意，得解得
∴二次函数的解析式为y＝2x2－3x＋1.

例2　(教材补充例题)已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴的交点为(0，－5)，求此抛物线的解析式．
【思路点拨】　若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通常设函数的解析式为顶点式y＝a(x－h)2＋k.
【解答】　因为抛物线的顶点为(－1，－3)，
所以设所求的二次函数的解析式为y＝a(x＋1)2－3.
因为点(0，－5)在这个抛物线上，
所以a－3＝－5，解得a＝－2.
故所求的抛物线解析式为y＝－2(x＋1)2－3，即y＝－2x2－4x－5.
【点拨】　特别地，当抛物线的顶点为原点时，h＝0，k＝0，可设函数的解析式为y＝ax2；
当抛物线的对称轴为y轴时，h＝0，可设函数的解析式为y＝ax2＋k；
当抛物线的顶点在x轴上时，k＝0，可设函数的解析式为y＝a(x－h)2.

【跟踪训练2】　已知抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点是(0，－4)，则这个二次函数的解析式是y＝－(x－3)2－1．

例3　(教材补充例题)已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(1，0)并经过点M(0，1)，求此抛物线的解析式．
【思路点拨】　当抛物线与x轴有两个交点为(x1，0)，(x2，0)时，二次函数y＝ax2＋bx＋c可以转化为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．因此当抛物线与x轴有两个交点为(x1，0)，(x2，0)时，可设二次函数的解析式为y＝a(x－x1)(x－x2)，再把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式．
【解答】　因为抛物线与x轴的交点为A(－1，0)，B(1，0)，所以设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－1)．
又因为点M(0，1)在抛物线上，
所以a(0＋1)(0－1)＝1，解得a＝－1.
故所求的抛物线解析式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.
【点拨】　交点式y＝a(x－x1)(x－x2)中，x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线x＝就是抛物线的对称轴．

【跟踪训练3】　已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的解析式为y＝x2－x－2．

04　　巩固训练
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，0)，(2，0)，(3，4)三点，则该抛物线的解析式为(B)
A．y＝x2－3x＋2 B．y＝2x2－6x＋4
C．y＝2x2－6x－4 D．y＝x2－3x－2

2．如果抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y轴的交点是(0，－4)，则它的解析式为(A)
A．y＝－x2＋2x－4 B．y＝－x2－2x－4
C．y＝－(x＋3)2－1 D．y＝－x2＋6x－12
3．如图，抛物线的解析式为(D)

A．y＝－x2－x＋2
B．y＝x2＋x＋2
C．y＝－2x2＋x＋2
D．y＝－x2＋x＋2
4．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式为(C)

x
－1
0
1
ax2

1
ax2＋bx＋c
8
3

A.y＝x2－3x＋3 B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－4x＋3 D．y＝x2－4x＋8

05　　课堂小结
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选择设函数表达式的形式：
(1)已知图象上三点或x，y的三对对应值，通常选择一般式；
(2)已知图象的顶点坐标，通常选择顶点式；
(3)已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1，x2，通常选择交点式．