九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数yax2bxc的图象和性质 第2课时 用待定系数法确定二次函数的解析式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时用待定系数法确定二次函数的解析式01教学目标1会用待定系数法求抛物线的解析式2能熟练根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式02预习反馈阅读教材P3940，完成下列问题1已知一次函数的图象经过点(1，2)和(3，4)，则这个一次函数的解析式为yx12已知抛物线yx2bxc经过点(1，0)，(3，0)，则该抛物线的解析式是yx2x13补全下列解答过程：已知二次函数的图象经过点(0，3)，(3，0)，(2，5)，试确定此二次函数的解析式解：设此二次函数的解析式为yax2bxc.将(0，3)，(3，0)，(2，5)代入yax2bxc，得解得此二次函数的解析式是yx22x303新课讲授例1(教材P39探究)如果一个二次函数的图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7)三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式【思路点拨】确定一次函数，可用待定系数法求出k，b的值，从而确定一次函数解析式类似地，我们可以写出这个二次函数的解析式yax2bxc，求出a，b，c的值由不共线三点(三点不在同一直线上)的坐标，列出关于a，b，c的三元一次方程组就可以求出a，b，c的值【解答】设所求二次函数为yax2bxc.由已知，函数图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7)三点，得关于a，b，c的三元一次方程组解得所求二次函数的解析式是y2x23x5.【点拨】用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设：指先设出二次函数的解析式；二代：指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a，b，c的方程组；三解：指解此方程或方程组；四还原：指将求出的a，b，c还原回原解析式中【跟踪训练1】(22.1.4第2课时习题)已知二次函数yax2bxc，当x0时，y1；当x1时，y6；当x1时，y0.求这个二次函数的解析式解：由题意，得解得二次函数的解析式为y2x23x1.例2(教材补充例题)已知抛物线的顶点坐标为(1，3)，与y轴的交点为(0，5)，求此抛物线的解析式【思路点拨】若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通常设函数的解析式为顶点式ya(xh)2k.【解答】因为抛物线的顶点为(1，3)，所以设所求的二次函数的解析式为ya(x1)23.因为点(0，5)在这个抛物线上，所以a35，解得a2.故所求的抛物线解析式为y2(x1)23，即y2x24x5.【点拨】特别地，当抛物线的顶点为原点时，h0，k0，可设函数的解析式为yax2；当抛物线的对称轴为y轴时，h0，可设函数的解析式为yax2k；当抛物线的顶点在x轴上时，k0，可设函数的解析式为ya(xh)2.【跟踪训练2】已知抛物线的顶点坐标是(3，1)，与y轴的交点是(0，4)，则这个二次函数的解析式是y(x3)21例3(教材补充例题)已知抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(1，0)并经过点M(0，1)，求此抛物线的解析式【思路点拨】当抛物线与x轴有两个交点为(x1，0)，(x2，0)时，二次函数yax2bxc可以转化为交点式ya(xx1)(xx2)因此当抛物线与x轴有两个交点为(x1，0)，(x2，0)时，可设二次函数的解析式为ya(xx1)(xx2)，再把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式【解答】因为抛物线与x轴的交点为A(1，0)，B(1，0)，所以设抛物线的解析式为ya(x1)(x1)又因为点M(0，1)在抛物线上，所以a(01)(01)1，解得a1.故所求的抛物线解析式为y(x1)(x1)，即yx21.【点拨】交点式ya(xx1)(xx2)中，x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线x就是抛物线的对称轴【跟踪训练3】已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，2)，则该二次函数的解析式为yx2x204巩固训练1已知抛物线yax2bxc过(1，0)，(2，0)，(3，4)三点，则该抛物线的解析式为(B)Ayx23x2 By2x26x4Cy2x26x4 Dyx23x22如果抛物线的顶点坐标是(3，1)，与y轴的交点是(0，4)，则它的解析式为(A)Ayx22x4 Byx22x4Cy(x3)21 Dyx26x123如图，抛物线的解析式为(D)Ayx2x2Byx2x2Cy2x2x2Dyx2x24若yax2bxc，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式为(C)x101ax21ax2bxc83A.yx23x3 Byx23x4Cyx24x3 Dyx24x805课堂小结确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选择设函数表达式的形式：(1)已知图象上三点或x，y的三对对应值，通常选择一般式；(2)已知图象的顶点坐标，通常选择顶点式；(3)已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1，x2，通常选择交点式