九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数ya（x-h）2k的图象和性质 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
01　　教学目标
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y＝a(x－h)2的图象．
2．能正确说出y＝a(x－h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3．掌握抛物线y＝a(x－h)2的平移规律．

02　　预习反馈
阅读教材P33～35，自学“探究”和两个“思考”，掌握y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2的相关性质，完成下列内容．
1．抛物线y＝ax2向左平移h个单位长度得抛物线y＝a(x＋h)2(h>0)，抛物线y＝ax2向右平移h个单位长度得抛物线y＝a(x－h)2(h>0)．
【点拨】　注意y＝a(x－h)2中h常表示非负数．
2．抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线x＝h__．
3．抛物线y＝－(x－1)2的开口向下__，顶点坐标是(1，0)，对称轴是直线__x＝1，通过向左平移1个单位长度后，得到抛物线y＝－x2.
4．画出二次函数y＝－2(x－1)2的图象，观察图象后填空：当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小．

03　　新课讲授
例1　(教材P33探究)在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
【解答】　先分别列表：

x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y＝－(x＋1)2
…
－4.5
－2
－0.5
0
－0.5
－2
－4.5
…

x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y＝－(x－1)2
…
－4.5
－2
－0.5
0
－0.5
－2
－4.5
…
　　然后描点、连线，得二次函数y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象，如图．

由图象可以看出，抛物线y＝－(x＋1)2的开口向下，对称轴是经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，把它记作直线x＝－1，顶点是(－1，0)；抛物线y＝－(x－1)2的开口向下，对称轴是直线x＝1，顶点是(1，0)．
思考：例1中两条抛物线y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2与抛物线y＝－x2有什么关系？
【点拨】　观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况．
思考：抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2有什么关系？
总结：y＝ax2y＝a(x－h)2

【跟踪训练1】　 (22.1.3第2课时习题，教材P35练习的变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．
解：图象如图：

抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0，顶点坐标为(0，0)．
抛物线y＝(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)．
抛物线y＝(x－2)2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，0)．

例2　(补充例题)在直角坐标系中画出函数y＝(x＋3)2的图象．
(1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
(2)根据图象回答：当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？
(3)怎样平移函数y＝x2的图象得到函数y＝(x＋3)2的图象？

【解答】　(1)如图所示，函数图象的对称轴是直线x＝－3，顶点坐标为(－3，0)．
(2)当x<－3时，y随x的增大而减小；当x>－3时，y随x的增大而增大．
(3)将函数y＝x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到函数y＝(x＋3)2的图象．
【点拨】　二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点．
【跟踪训练2】　将抛物线y＝－(x－4)2向左平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为y＝－(x－2)2，新抛物线的开口方向向下，对称轴为x＝2__，顶点为(2，0)__，为抛物线的最__高__点；当x__<2__时，y随x的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小.

04　　巩固训练
1．若抛物线y＝a(x－h)2的顶点是(－3，0)，且它是由抛物线y＝－2x2通过平移而得到的，则a＝－2，h＝－3．

2．指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
(1)y＝2(x－3)2－5；(2)y＝－0.5(x＋1)2；
(3)y＝－x2－1；(4)y＝2(x－2)2＋5.
解：(1)开口向上，对称轴是直线x＝3，顶点坐标(3，－5)．
(2)开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标(－1，0)．
(3)开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标(0，－1)
(4)开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点坐标(2，5)．

3．不画图象，回答下列问题．
(1)函数y＝2(x＋1)2的图象可以看成是由函数y＝2x2的图象作怎样的平移得到的？
(2)说出函数y＝2(x＋1)2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；
(3)函数y＝2(x＋1)2有哪些性质？
(4)若将函数y＝2(x＋1)2的图象向左平移3个单位长度得到哪个函数图象？
解：(1)向左平移1个单位长度．
(2)开口向上，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标为(－1，0)．
(3)当x>－1时，y随x的增大而增大；当x<－1时，y随x的增大而减小．
(4)y＝2(x＋4)2.

05　　课堂小结
1．抛物线y＝ax2与y＝ax2＋c和抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2有哪些共同点，又有哪些不同点？
2．将抛物线y＝ax2上下平移与左右平移所得到的表达式在形式上有何区别？