九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数ya（x-h）2k的图象和性质 第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时二次函数ya(xh)2的图象和性质01教学目标1进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数ya(xh)2的图象2能正确说出ya(xh)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标3掌握抛物线ya(xh)2的平移规律02预习反馈阅读教材P3335，自学“探究”和两个“思考”，掌握ya(xh)2与yax2之间的关系，理解并掌握ya(xh)2的相关性质，完成下列内容1抛物线yax2向左平移h个单位长度得抛物线ya(xh)2(h0)，抛物线yax2向右平移h个单位长度得抛物线ya(xh)2(h0)【点拨】注意ya(xh)2中h常表示非负数2抛物线ya(xh)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线xh_3抛物线y(x1)2的开口向下_，顶点坐标是(1，0)，对称轴是直线_x1，通过向左平移1个单位长度后，得到抛物线yx2.4画出二次函数y2(x1)2的图象，观察图象后填空：当x1时，y随x的增大而减小03新课讲授例1(教材P33探究)在同一直角坐标系中，画出二次函数y(x1)2，y(x1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点【解答】先分别列表：x4321012y(x1)24.520.500.524.5x2101234y(x1)24.520.500.524.5然后描点、连线，得二次函数y(x1)2，y(x1)2的图象，如图由图象可以看出，抛物线y(x1)2的开口向下，对称轴是经过点(1，0)且与x轴垂直的直线，把它记作直线x1，顶点是(1，0)；抛物线y(x1)2的开口向下，对称轴是直线x1，顶点是(1，0)思考：例1中两条抛物线y(x1)2，y(x1)2与抛物线yx2有什么关系？【点拨】观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况思考：抛物线ya(xh)2与抛物线yax2有什么关系？总结：yax2ya(xh)2【跟踪训练1】 (22.1.3第2课时习题，教材P35练习的变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数yx2，y(x2)2，y(x2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标解：图象如图：抛物线yx2的对称轴是直线x0，顶点坐标为(0，0)抛物线y(x2)2的对称轴是直线x2，顶点坐标为(2，0)抛物线y(x2)2的对称轴是直线x2，顶点坐标为(2，0)例2(补充例题)在直角坐标系中画出函数y(x3)2的图象(1)指出函数图象的对称轴和顶点坐标；(2)根据图象回答：当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？ (3)怎样平移函数yx2的图象得到函数y(x3)2的图象？【解答】(1)如图所示，函数图象的对称轴是直线x3，顶点坐标为(3，0)(2)当x3时，y随x的增大而增大(3)将函数yx2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到函数y(x3)2的图象【点拨】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称取点【跟踪训练2】将抛物线y(x4)2向左平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为y(x2)2，新抛物线的开口方向向下，对称轴为x2_，顶点为(2，0)_，为抛物线的最_高_点；当x_2时，y随x的增大而减小. 04巩固训练1若抛物线ya(xh)2的顶点是(3，0)，且它是由抛物线y2x2通过平移而得到的，则a2，h32指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1)y2(x3)25；(2)y0.5(x1)2；(3)yx21；(4)y2(x2)25.解：(1)开口向上，对称轴是直线x3，顶点坐标(3，5)(2)开口向下，对称轴是直线x1，顶点坐标(1，0)(3)开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标(0，1)(4)开口向上，对称轴是直线x2，顶点坐标(2，5)3不画图象，回答下列问题(1)函数y2(x1)2的图象可以看成是由函数y2x2的图象作怎样的平移得到的？(2)说出函数y2(x1)2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；(3)函数y2(x1)2有哪些性质？(4)若将函数y2(x1)2的图象向左平移3个单位长度得到哪个函数图象？解：(1)向左平移1个单位长度(2)开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标为(1，0)(3)当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小(4)y2(x4)2.05课堂小结1抛物线yax2与yax2c和抛物线yax2与ya(xh)2有哪些共同点，又有哪些不同点？2将抛物线yax2上下平移与左右平移所得到的表达式在形式上有何区别？